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16 comentarios

1. Luis Eduardo Marcano Garrido 30 oct 2008 - 02:24 PM

   hello this is a test...

2. Luis Eduardo Marcano Garrido 30 oct 2008 - 03:12 PM

   sigo realizando pruebas para verificar este sistema de comunicacion

3. Luis Eduardo Marcano Garrido 30 oct 2008 - 03:14 PM

   profesor este es una respuesta a su anuncio...

4. alexis javier 31 oct 2008 - 02:33 PM

   hola pofesor aqui esta mi comenterio con respecto al anuncio

5. Jenifer Contreras 1 nov 2008 - 04:05 PM

   Unidades de longitud

   La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos puntos. Las unidades para medir la longitud son:
   Sistema Internacional de Unidades
   Múltiplos del metro:
   • yottametro (Ym): 1024 metros.
   • zettametro (Zm): 1021 metros.
   • exámetro (Em): 1018 metros.
   • petámetro (Pm): 1015 metros.
   • terámetro (Tm): 1012 metros.
   • gigámetro (Gm): 109 metros.
   • megámetro (Mm): 106 metros.
   • miriámetro (Mam): 104 metros.
   • kilómetro (km): 103 metros.
   • hectómetro (Hm): 102 metros.
   • decámetro (Dm): 10 metros.
   • metro: Unidad básica del SI.
   Submúltiplos del metro:
   • decímetro (dm): 10-1 metros.
   • centímetro (cm): 10-2 metros.
   • milímetro (mm): 10-3 metros.
   • micrómetro (µm): 10-6 metros.
   • nanómetro (nm): 10-9 metros.
   • angstrom (Å): 10-10 metros.
   • picómetro (pm): 10-12 metros.
   • femtómetro o fermi (fm): 10-15 metros.
   • attómetro (am): 10-18 metros.
   • zeptómetro (zm): 10-21 metros.
   • yoctómetro (ym): 10-24 metros.

   Unidades de superficie

   Las unidades de superficie son patrones establecidos mediante acuerdos para facilitar el intercambio de datos en las mediciones cotidianas o científicas y simplificar radicalmente las transacciones comerciales.
   La medición es la técnica mediante la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de comparar dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se adopta como unidad. La medida de una superficie da lugar a dos cantidades diferentes si se emplean distintas unidades de medida. Así, surgió la necesidad de establecer una unidad de medida única para cada magnitud, de modo que la información fuese fácilmente comprendida por todos.
   Sistema Internacional de Unidades (SI)
   Artículo principal: Sistema Internacional de Unidades

   Las unidades de superficie más características, son:
   unidad básica:
   • metro cuadrado: unidad derivada del SI;
   múltiplos:
   • kilómetro cuadrado: 106 metros cuadrados,
   Submúltiplos:
   • centímetro cuadrado: 10-4 metros cuadrados,
   • barn: 10-28 metros cuadrados.
   Otras unidades de superficie históricas utilizadas:
   • área: 102 metros cuadrados;
   o hectárea: 104 metros cuadrados.
   Sistema inglés de medidas
   • pulgada cuadrada
   • pie cuadrado
   • yarda cuadrada
   • acre
   • milla cuadrada
   • legua cuadrada

   Unidades de Capacidad
   El volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.
   En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico.
   En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión de Pauli.
   La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico, aunque temporalmente también acepta el litro y el mililitro que se utilizan comúnmente en la vida práctica.

   Unidades de Capacidad

   Se clasifican 3 categorías:
   • Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo utilizando unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le dice volumen sólido porque en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales, y se da por hecho que el interior de esos cuerpos no es hueco sino que es sólido.
   • Unidades de volumen líquido. Éstas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.
   • Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente unidades de capacidad. Éstas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes y frutas) almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron creadas porque hace muchos años no existía un método adecuado para pesar todas las cosechas en un tiempo breve, y era más práctico hacerlo usando volúmenes áridos. Actualmente, estas unidades son poco utilizadas porque ya existe tecnología para pesar la cosecha en tiempo breve.
   Unidades de volumen sólido
   En Sistema Internacional de medidas
   • metro cúbico: Unidad del S.I.. Deben considerarse con él todos sus múltiplos, como el centímetro cúbico o el kilómetro cúbico.
   • mol
   En el sistema inglés de medidas
   • mil cúbico
   • pulgada cúbica
   • pie cúbico
   • yarda cúbica
   • Acre-pie
   • milla cúbica
   • milimetro cubico
   Unidades de volumen líquido (En Sistema internacional de medidas)
   • litro (o decímetro cúbico). Deben considerarse con él todos sus múltiplos, como el:
   o decilitro: equivalente a la décima parte de un litro
   o centilitro: equivalente a la centésima parte de un litro
   o mililitro: equivalente a la milésima parte de un litro
   Sistema inglés de medidas
   • barril
   • galón
   • pinta
   • gill
   • onza líquida
   • dracma líquido
   • minim
   • manolium
   Otras medidas tradicionales
   • Cuartilla, cuartilla pinta
   • Pinta
   • galón de cerveza
   • Gota
   • cucharada
   • cucharadita o cuchara de café
   • taza

   TRIÁNGULO

   Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, vértices.
   En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos : interior (formado por dos lados) y exterior (formado por un lado y la prolongación de otro).
   Consideraciones :
   • En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a dos rectos.
   • En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
   • Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
   • Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendidos.
   • Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.
   • En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
   • Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales.
   • En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

   C L A S I F I C A C I Ó N D E L O S T R I Á N G U L O S

   Según sus lados
   • Equiláteros (sus tres lados iguales)
   • Isósceles (dos lados iguales y uno desigual)
   • Escaleno (tres lados desiguales)

   Según sus ángulos
   • Rectángulos (un ángulo recto)
   • Acutángulos (tres ángulos agudos)
   • Obtusángulos (un ángulo obtuso)

   ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

   Bisectriz es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales.
   Incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita. Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio.
   Circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscrita.

   Altura es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto.
   Ortocentro es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo. Mediana es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto.
   Baricentro es el punto de intersección de las tres medianas de un triángulo.

   ________________________________________
   TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

   Hipotenusa : a
   Catetos : b y c
   Proyección del cateto b : Pb
   Proyección del cateto c : Pc
   Altura : h
   Ángulo recto : = 90º
   Ángulos agudos :

   RELACIONES MÉTRICA RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

   AREA OTRAS RELACIONES CASOS DE RESOLUCIÓN

   1º HIPOTENUSA Y ÁNGULO
   2º CATETO Y ÁNGULO
   3º HIPOTENUSA Y CATETO
   4º DOS CATETOS

   TRIÁNGULOS NO Rectángulos

   Tiene todos sus ángulos agudos
   Tiene un ángulo obtuso

   RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

   2R = Diámetro de la circunferencia circunscrita
   º grados sexagesimales
   rad radianes
   g grados centesimales

   OTRAS RELACIONES
   en cualquier triángulo

   Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.
   La suma de sus ángulos interiores es igual a 360°.

   Clases de cuadriláteros
   Paralelogramos
   Los paralelogramos son los cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos.
   Tipos de paralelogramos
   Cuadrado

   Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

   Rectángulo

   Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

   Rombo

   Tiene los cuatro lados iguales.

   Romboide

   Tiene lados iguales dos a dos.

   Trapecios
   Los trapecios son los cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor.
   Tipos de trapecios
   Trapecio rectángulo

   Tiene un ángulo recto.

   Trapecio isósceles

   Tiene dos lados no paralelos iguales.

   Trapecio escaleno

   No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

   Trapezoides

   Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.
   Círculo
   Un círculo, en geometría, es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia. En castellano, la palabra círculo1 tiene varias acepciones, la primera: es una superficie geométrica plana contenida dentro de una circunferencia con área definida, mientras que se denomina circunferencia2 a la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud. "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie)."3
   Circunferencia
   Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que este es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada, es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
   Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
   CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

   Nombre Definición Figura
   Ángulo recto Mide 90°

   Ángulo agudo Mide menos de 90°

   Ángulo obtuso Mide más de 90°

   Ángulo extendido Mide 180°

   Ángulo completo Mide 360°

   ÁNGULOS COMPARATIVOS

   Ángulos complementarios: Son aquellos que sumados dan 90°.
   Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 90°
   Ángulos suplementarios: Son aquellos que sumados dan 180°.
   Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 180°
   Ángulos consecutivos o contigüos: Son aquellos que tienen un lado común.
   Ángulos adyacentes: Son aquellos ángulos que tienen una lado en común y el otro lado sobre una misma recta. Dos ángulos adyacentes son siempre suplementarios.
   Ángulos opuestos por el vértice: Son dos ángulos son opuestos por el vértice, cuando al prolongar los lados de un ángulo se forman los lados del otro ángulo.
   ÁNGULOS ENTRE PARALELAS
   Al intersectar una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo:
   Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.
   Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
   Ángulos alternos externos: Son los que "fuera" de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
   Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son:
   1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí.
   2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí.
   3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí.
   Ángulos entre paralelas

   Propiedades que se obtienen son:
   b=e ; a=f ; g=g ; d=h Ángulos correspondientes
   g=f ; d=e Ángulos alternos internos
   b=h ; a=g Ángulos alternos externos
   b=d ; g=a ; e=h ; f=g Ángulos opuestos por el vértice
   TEOREMAS DE ÁNGULOS
   • Todo circulo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro.
   • Los ángulos básicos del triangulo isósceles son iguales.
   • Los ángulos opuestos por el vértice que forman al cortarse una recta son iguales.
   • Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son iguales a los del otro triángulo, ambos triángulos don congruentes.
   • Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.
   Vértice
   Es el punto común entre los lados consecutivos de una figura geométrica, o el punto común de los dos lados de un ángulo, o el punto en que concurren tres o más planos, o el punto de una curva en que la encuentra un eje suyo normal a ella.
   MEDIANA

   La mediana de un conjunto finito de valores es aquel valor que divide al conjunto en dos partes iguales, de forma que el número de valores mayor o igual a la mediana es igual al número de valores menores o igual a estos. Su aplicación se ve limitada ya que solo considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso de la media.
   Mediatriz
   La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento. Este lugar geométrico resulta ser la recta perpendicular al segmento por su punto medio.
   UNA CUERDA DE UN CÍRCULO

   Es un segmento cuyos extremos son dos puntos del círculo. Un diámetro es una cuerda que pasa por el centro del círculo y es la mayor de las cuerdas.
   Arco
   En la geometría euclidiana, un arco es un segmento cerrado de una curva derivable en el plano bidimensional; por ejemplo, un arco circular es un segmento de un círculo. Si el segmento perteneciente al arco ocupa un gran círculo (o gran elipse), entonces el arco es considerado un gran arco.
   Centro
   El centro en geometría es un concepto que varía en su definición dependiendo de la figura de la que estemos hablando, así como de si estamos hablando de figuras de dos o tres dimensiones.
   El centro es el punto del círculo, del cual equidistan todos los de la circunferencia correspondiente.
   En la esfera, es el punto del cual equidistan todos los de la superficie.
   En los polígonos y poliedros, puntos en que todas las diagonales que pasan por él quedan divididas en dos partes iguales.
   En las líneas y superficies curvas, punto de intersección de todos los diámetros.
   Cubo
   Un cubo, o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadrados congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.
   Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.
   El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2).
   Cono
   Un cono, en geometría elemental, es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
   Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersectan a una circunferencia no coplanaria.
   Cilindro
   Un cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. Como cuerpo de revolución, se obtiene mediante el giro de una superficie rectangular alrededor de uno de sus lados.
   El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz.
   Esfera
   Una esfera, en geometría, es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. También se denomina esfera, o superficie esférica, a la conformada por los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto denominado centro, es siempre la misma.
   La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro.
   Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablado, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.
   Pirámide
   Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos y coinciden en un punto denominado ápice.
   El ápice o cúspide también es llamado en ocasiones vértice de la pirámide, aunque la pirámide tiene más vértices.

6. jesiree diaz 1 nov 2008 - 04:09 PM

   UNIDADES DE LONGITUD

   Cuando hablamos de longitud nos referimos a dimensiones que expresan el valor de una distancia. Las unidades de longitud, son aquellas medidas que utilizamos para medir distancias pequeñas y grandes.
   En 1799 se estableció en Francia una unidad de longitud común que hoy utiliza la mayor parte del mundo. Esta unidad es la que conocemos como metro. El metro se divide en decímetros (dm) el cual se divide en centímetros (cm), los que a su vez se subdividen en milímetros (mm).

   También contamos con una medida de longitud mayor al metro llamada kilómetro.

   Para transformar una unidad de medida en otra debemos tener presente lo siguiente:

   • Por cada peldaño que bajes, debes multiplicar por 10.
   • Por cada peldaño que subas, debes dividir por 10.
   m
   UNIDADES DE LONGITUD

   Cuando hablamos de longitud nos referimos a dimensiones que expresan el valor de una distancia. Las unidades de longitud, son aquellas medidas que utilizamos para medir distancias pequeñas y grandes.
   En 1799 se estableció en Francia una unidad de longitud común que hoy utiliza la mayor parte del mundo. Esta unidad es la que conocemos como metro. El metro se divide en decímetros (dm) el cual se divide en centímetros (cm), los que a su vez se subdividen en milímetros (mm).

   También contamos con una medida de longitud mayor al metro llamada kilómetro.

   Para transformar una unidad de medida en otra debemos tener presente lo siguiente:

   • Por cada peldaño que bajes, debes multiplicar por 10.
   • Por cada peldaño que subas, debes dividir por 10.
   Unidades de superficie
   Las unidades de superficie son patrones establecidos mediante acuerdos para facilitar el intercambio de datos en las mediciones cotidianas o científicas y simplificar radicalmente las transacciones comerciales.
   La medición es la técnica mediante la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de comparar dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se adopta como unidad. La medida de una superficie da lugar a dos cantidades diferentes si se emplean distintas unidades de medida. Así, surgió la necesidad de establecer una unidad de medida única para cada magnitud, de modo que la información fuese fácilmente comprendida por todos.
   Sistema Internacional de Unidades (SI)
   Artículo principal: Sistema Internacional de Unidades
   Las unidades de superficie más características, son:
   unidad básica:
   • metro cuadrado: unidad derivada del SI;
   múltiplos:
   • kilómetro cuadrado: 106 metros cuadrados,
   Submúltiplos:
   • centímetro cuadrado: 10-4 metros cuadrados,
   • barn: 10-28 metros cuadrados.
   Otras unidades de superficie históricas utilizadas:
   • área: 102 metros cuadrados;
   o hectárea: 104 metros cuadrados.
   Sistema inglés de medidas
   • pulgada cuadrada
   • pie cuadrado
   • yarda cuadrada
   • acre
   • milla cuadrada
   • legua cuadrada
   Unidades de volumen
   El volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.
   En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico.
   En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión de Pauli.
   La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico, aunque temporalmente también acepta el litro y el mililitro que se utilizan comúnmente en la vida práctica.
   Unidades de Capacidad
   Se clasifican 3 categorías:
   • Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo utilizando unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le dice volumen sólido porque en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales, y se da por hecho que el interior de esos cuerpos no es hueco sino que es sólido.
   • Unidades de volumen líquido. Éstas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.
   • Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente unidades de capacidad. Éstas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes y frutas) almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron creadas porque hace muchos años no existía un método adecuado para pesar todas las cosechas en un tiempo breve, y era más práctico hacerlo usando volúmenes áridos. Actualmente, estas unidades son poco utilizadas porque ya existe tecnología para pesar la cosecha en tiempo breve.
   Unidades de volumen sólido
   En Sistema Internacional de medidas
   • metro cúbico: Unidad del S.I.. Deben considerarse con él todos sus múltiplos, como el centímetro cúbico o el kilómetro cúbico.
   • mol
   En el sistema inglés de medidas
   • mil cúbico
   • pulgada cúbica
   • pie cúbico
   • yarda cúbica
   • Acre-pie
   • milla cúbica
   • milimetro cubico
   Unidades de volumen líquido (En Sistema internacional de medidas)
   • litro (o decímetro cúbico). Deben considerarse con él todos sus múltiplos, como el:
   o decilitro: equivalente a la décima parte de un litro
   o centilitro: equivalente a la centésima parte de un litro
   o mililitro: equivalente a la milésima parte de un litro
   Sistema inglés de medidas
   • barril
   • galón
   • pinta
   • gill
   • onza líquida
   • dracma líquido
   • minim
   • manolium
   Otras medidas tradicionales
   • Cuartilla, cuartilla pinta
   • Pinta
   • galón de cerveza
   • Gota
   • cucharada
   • cucharadita o cuchara de café
   • taza

   TRIÁNGULO
   Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, vértices.
   En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos : interior (formado por dos lados) y exterior (formado por un lado y la prolongación de otro).
   Consideraciones :
   • En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a dos rectos.
   • En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
   • Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
   • Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendidos.
   • Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.
   • En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
   • Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales.
   • En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

   C L A S I F I C A C I Ó N D E L O S T R I Á N G U L O S
   Según sus lados
   • Equiláteros (sus tres lados iguales)
   • Isósceles (dos lados iguales y uno desigual)
   • Escaleno (tres lados desiguales)

   Según sus ángulos
   • Rectángulos (un ángulo recto)
   • Acutángulos (tres ángulos agudos)
   • Obtusángulos (un ángulo obtuso)

   ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

   Bisectriz es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales.
   Incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita. Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio.
   Circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscrita.

   Altura es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto.
   Ortocentro es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo. Mediana es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto.
   Baricentro es el punto de intersección de las tres medianas de un triángulo.

   ________________________________________
   TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

   Hipotenusa : a
   Catetos : b y c
   Proyección del cateto b : Pb
   Proyección del cateto c : Pc
   Altura : h
   Ángulo recto : = 90º
   Ángulos agudos :

   RELACIONES MÉTRICAS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

   AREA OTRAS RELACIONES CASOS DE RESOLUCIÓN

   1º HIPOTENUSA Y ÁNGULO
   2º CATETO Y ÁNGULO
   3º HIPOTENUSA Y CATETO
   4º DOS CATETOS

   TRIÁNGULOS NO Rectángulos

   Tiene todos sus ángulos agudos
   Tiene un ángulo obtuso

   RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

   2R = Diámetro de la circunferencia circunscrita
   º grados sexagesimales
   rad radianes
   g grados centesimales

   OTRAS RELACIONES
   en cualquier triángulo

   Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.
   La suma de sus ángulos interiores es igual a 360°.

   Clases de cuadriláteros
   Paralelogramos
   Los paralelogramos son los cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos.
   Tipos de paralelogramos
   Cuadrado

   Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

   Rectángulo

   Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

   Rombo

   Tiene los cuatro lados iguales.

   Romboide

   Tiene lados iguales dos a dos.

   Trapecios
   Los trapecios son los cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor.
   Tipos de trapecios
   Trapecio rectángulo

   Tiene un ángulo recto.

   Trapecio isósceles

   Tiene dos lados no paralelos iguales.

   Trapecio escaleno

   No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

   Trapezoides

   Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.
   Círculo
   Un círculo, en geometría, es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia. En castellano, la palabra círculo1 tiene varias acepciones, la primera: es una superficie geométrica plana contenida dentro de una circunferencia con área definida, mientras que se denomina circunferencia2 a la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud. "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie)."3
   Circunferencia
   Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que este es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada, es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
   Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
   CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS
   Nombre Definición Figura
   Ángulo recto Mide 90°

   Ángulo agudo Mide menos de 90°

   Ángulo obtuso Mide más de 90°

   Ángulo extendido Mide 180°

   Ángulo completo Mide 360°

   ÁNGULOS COMPARATIVOS
   Ángulos complementarios: Son aquellos que sumados dan 90°.
   Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 90°
   Ángulos suplementarios: Son aquellos que sumados dan 180°.
   Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 180°
   Ángulos consecutivos o contigüos: Son aquellos que tienen un lado común.
   Ángulos adyacentes: Son aquellos ángulos que tienen una lado en común y el otro lado sobre una misma recta. Dos ángulos adyacentes son siempre suplementarios.
   Ángulos opuestos por el vértice: Son dos ángulos son opuestos por el vértice, cuando al prolongar los lados de un ángulo se forman los lados del otro ángulo.
   ÁNGULOS ENTRE PARALELAS
   Al intersectar una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo:
   Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.
   Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
   Ángulos alternos externos: Son los que "fuera" de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
   Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son:
   1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí.
   2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí.
   3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí.
   Ángulos entre paralelas

   L1 / / L2
   Propiedades que se obtienen son:
   b=e ; a=f ; g=g ; d=h Ángulos correspondientes
   g=f ; d=e Ángulos alternos internos
   b=h ; a=g Ángulos alternos externos
   b=d ; g=a ; e=h ; f=g Ángulos opuestos por el vértice
   TEOREMAS DE ÁNGULOS
   • Todo circulo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro.
   • Los ángulos básicos del triangulo isósceles son iguales.
   • Los ángulos opuestos por el vértice que forman al cortarse una recta son iguales.
   • Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son iguales a los del otro triángulo, ambos triángulos don congruentes.
   • Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.
   Vértice
   Es el punto común entre los lados consecutivos de una figura geométrica, o el punto común de los dos lados de un ángulo, o el punto en que concurren tres o más planos, o el punto de una curva en que la encuentra un eje suyo normal a ella.
   MEDIANA

   La mediana de un conjunto finito de valores es aquel valor que divide al conjunto en dos partes iguales, de forma que el número de valores mayor o igual a la mediana es igual al número de valores menores o igual a estos. Su aplicación se ve limitada ya que solo considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso de la media.
   Mediatriz
   La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento. Este lugar geométrico resulta ser la recta perpendicular al segmento por su punto medio.
   UNA CUERDA DE UN CÍRCULO

   Es un segmento cuyos extremos son dos puntos del círculo. Un diámetro es una cuerda que pasa por el centro del círculo y es la mayor de las cuerdas.
   Arco
   En la geometría euclidiana, un arco es un segmento cerrado de una curva derivable en el plano bidimensional; por ejemplo, un arco circular es un segmento de un círculo. Si el segmento perteneciente al arco ocupa un gran círculo (o gran elipse), entonces el arco es considerado un gran arco.
   Centro
   El centro en geometría es un concepto que varía en su definición dependiendo de la figura de la que estemos hablando, así como de si estamos hablando de figuras de dos o tres dimensiones.
   El centro es el punto del círculo, del cual equidistan todos los de la circunferencia correspondiente.
   En la esfera, es el punto del cual equidistan todos los de la superficie.
   En los polígonos y poliedros, puntos en que todas las diagonales que pasan por él quedan divididas en dos partes iguales.
   En las líneas y superficies curvas, punto de intersección de todos los diámetros.
   Cubo
   Un cubo, o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadrados congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.
   Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.
   El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2).
   Cono
   Un cono, en geometría elemental, es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
   Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersectan a una circunferencia no coplanaria.
   Cilindro
   Un cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. Como cuerpo de revolución, se obtiene mediante el giro de una superficie rectangular alrededor de uno de sus lados.
   El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz.
   Esfera
   Una esfera, en geometría, es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. También se denomina esfera, o superficie esférica, a la conformada por los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto denominado centro, es siempre la misma.
   La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro.
   Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablado, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.
   Pirámide
   Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos y coinciden en un punto denominado ápice.
   El ápice o cúspide también es llamado en ocasiones vértice de la pirámide, aunque la pirámide tiene más vértices.

7. ernesto ruz 1 nov 2008 - 04:11 PM

   Unidades de longitud
   La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos puntos. Las unidades para medir la longitud son:
   Sistema Internacional de Unidades
   Múltiplos del metro:
   • yottametro (Ym): 1024 metros.
   • zettametro (Zm): 1021 metros.
   • exámetro (Em): 1018 metros.
   • petámetro (Pm): 1015 metros.
   • terámetro (Tm): 1012 metros.
   • gigámetro (Gm): 109 metros.
   • megámetro (Mm): 106 metros.
   • miriámetro (Mam): 104 metros.
   • kilómetro (km): 103 metros.
   • hectómetro (Hm): 102 metros.
   • decámetro (Dm): 10 metros.
   • metro: Unidad básica del SI.
   Submúltiplos del metro:
   • decímetro (dm): 10-1 metros.
   • centímetro (cm): 10-2 metros.
   • milímetro (mm): 10-3 metros.
   • micrómetro (µm): 10-6 metros.
   • nanómetro (nm): 10-9 metros.
   • angstrom (Å): 10-10 metros.
   • picómetro (pm): 10-12 metros.
   • femtómetro o fermi (fm): 10-15 metros.
   • attómetro (am): 10-18 metros.
   • zeptómetro (zm): 10-21 metros.
   • yoctómetro (ym): 10-24 metros.

   Sistema inglés de medidas
   1 legua
   3 millas 24 furlong 240 cadenas 960 rods 5280 yardas 15 840 pies 190 080 pulgadas 1,9008x108 miles
   1 milla
   8 furlongs 80 cadenas 320 rods 1 760 yardas 5 280 pies 63 360 pulgadas 6,336x107 miles
   1 furlong (estadio) 10 cadenas 40 rods 220 yardas 660 pies 7 920 pulgadas 7,92x106 miles
   1 cadena
   4 rods 22 yardas 66 pies 792 pulgadas 792 000 miles
   1 rod (vara) 5.5 yardas 16.5 pies 198 pulgadas 198 000 miles
   1 yarda
   3 pies 36 pulgadas 36 000 miles
   1 pie
   12 pulgadas 12 000 miles
   1 pulgada
   1 000 miles
   1 mil
   0.0254 milímetros

   Sistema náutico
   1°
   20 leguas naúticas 60 millas naúticas 607,5 cables 60 750 fathoms 121 500 yardas 364 500 pies
   1 legua naútica
   3 millas naúticas 30,375 cables 3 037,5 fathoms 6 075 yardas 18 225 pies
   1 milla naútica
   11,256 cables 1 012,5 fathoms 2,025 yardas 6,075 pies
   1 cable
   100 fathoms 200 yardas 600 pies
   1 fathom (brazas inglesas) 2 yardas 6 pies
   1 yarda
   3 pies
   Sistema estadounidense de agrimensura
   milla de agrimensura = 5.280 pies de agrimensura
   Unidades astronómicas
   • unidad astronómica (UA) = 1,495979•1011 m
   • año luz (ly) = 9,46052840488•1015 m
   • pársec (pc) = 3,08568•1016 m
   Unidades de superficie
   Las unidades de superficie son patrones establecidos mediante acuerdos para facilitar el intercambio de datos en las mediciones cotidianas o científicas y simplificar radicalmente las transacciones comerciales.
   La medición es la técnica mediante la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de comparar dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se adopta como unidad. La medida de una superficie da lugar a dos cantidades diferentes si se emplean distintas unidades de medida. Así, surgió la necesidad de establecer una unidad de medida única para cada magnitud, de modo que la información fuese fácilmente comprendida por todos.
   Sistema Internacional de Unidades (SI)
   Artículo principal: Sistema Internacional de Unidades
   Las unidades de superficie más características, son:
   unidad básica:
   • metro cuadrado: unidad derivada del SI;
   múltiplos:
   • kilómetro cuadrado: 106 metros cuadrados,
   Submúltiplos:
   • centímetro cuadrado: 10-4 metros cuadrados,
   • barn: 10-28 metros cuadrados.
   Otras unidades de superficie históricas utilizadas:
   • área: 102 metros cuadrados;
   o hectárea: 104 metros cuadrados.
   Sistema inglés de medidas
   • pulgada cuadrada
   • pie cuadrado
   • yarda cuadrada
   • acre
   • milla cuadrada
   • legua cuadrada
   Unidades de volumen
   El volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.
   En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico.
   En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión de Pauli.
   La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico, aunque temporalmente también acepta el litro y el mililitro que se utilizan comúnmente en la vida práctica.
   Unidades de Capacidad
   Se clasifican 3 categorías:
   • Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo utilizando unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le dice volumen sólido porque en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales, y se da por hecho que el interior de esos cuerpos no es hueco sino que es sólido.
   • Unidades de volumen líquido. Éstas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.
   • Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente unidades de capacidad. Éstas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes y frutas) almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron creadas porque hace muchos años no existía un método adecuado para pesar todas las cosechas en un tiempo breve, y era más práctico hacerlo usando volúmenes áridos. Actualmente, estas unidades son poco utilizadas porque ya existe tecnología para pesar la cosecha en tiempo breve.
   Unidades de volumen sólido
   En Sistema Internacional de medidas
   • metro cúbico: Unidad del S.I.. Deben considerarse con él todos sus múltiplos, como el centímetro cúbico o el kilómetro cúbico.
   • mol
   En el sistema inglés de medidas
   • mil cúbico
   • pulgada cúbica
   • pie cúbico
   • yarda cúbica
   • Acre-pie
   • milla cúbica
   • milimetro cubico
   Unidades de volumen líquido (En Sistema internacional de medidas)
   • litro (o decímetro cúbico). Deben considerarse con él todos sus múltiplos, como el:
   o decilitro: equivalente a la décima parte de un litro
   o centilitro: equivalente a la centésima parte de un litro
   o mililitro: equivalente a la milésima parte de un litro
   Sistema inglés de medidas
   • barril
   • galón
   • pinta
   • gill
   • onza líquida
   • dracma líquido
   • minim
   • manolium
   Otras medidas tradicionales
   • Cuartilla, cuartilla pinta
   • Pinta
   • galón de cerveza
   • Gota
   • cucharada
   • cucharadita o cuchara de café
   • taza

   TRIÁNGULO
   Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, vértices.
   En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos : interior (formado por dos lados) y exterior (formado por un lado y la prolongación de otro).
   Consideraciones :
   • En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a dos rectos.
   • En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
   • Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
   • Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendidos.
   • Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.
   • En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
   • Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales.
   • En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

   C L A S I F I C A C I Ó N D E L O S T R I Á N G U L O S
   Según sus lados
   • Equiláteros (sus tres lados iguales)
   • Isósceles (dos lados iguales y uno desigual)
   • Escaleno (tres lados desiguales)

   Según sus ángulos
   • Rectángulos (un ángulo recto)
   • Acutángulos (tres ángulos agudos)
   • Obtusángulos (un ángulo obtuso)

   ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

   Bisectriz es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales.
   Incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita. Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio.
   Circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscrita.

   Altura es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto.
   Ortocentro es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo. Mediana es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto.
   Baricentro es el punto de intersección de las tres medianas de un triángulo.

   ________________________________________
   TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

   Hipotenusa : a
   Catetos : b y c
   Proyección del cateto b : Pb
   Proyección del cateto c : Pc
   Altura : h
   Ángulo recto : = 90º
   Ángulos agudos :

   RELACIONES MÉTRICAS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

   AREA OTRAS RELACIONES CASOS DE RESOLUCIÓN

   1º HIPOTENUSA Y ÁNGULO
   2º CATETO Y ÁNGULO
   3º HIPOTENUSA Y CATETO
   4º DOS CATETOS

   TRIÁNGULOS NO Rectángulos

   Tiene todos sus ángulos agudos
   Tiene un ángulo obtuso

   RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

   2R = Diámetro de la circunferencia circunscrita
   º grados sexagesimales
   rad radianes
   g grados centesimales

   OTRAS RELACIONES
   en cualquier triángulo

   Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.
   La suma de sus ángulos interiores es igual a 360°.

   Clases de cuadriláteros
   Paralelogramos
   Los paralelogramos son los cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos.
   Tipos de paralelogramos
   Cuadrado

   Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

   Rectángulo

   Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

   Rombo

   Tiene los cuatro lados iguales.

   Romboide

   Tiene lados iguales dos a dos.

   Trapecios
   Los trapecios son los cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor.
   Tipos de trapecios
   Trapecio rectángulo

   Tiene un ángulo recto.

   Trapecio isósceles

   Tiene dos lados no paralelos iguales.

   Trapecio escaleno

   No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

   Trapezoides

   Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.
   Círculo
   Un círculo, en geometría, es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia. En castellano, la palabra círculo1 tiene varias acepciones, la primera: es una superficie geométrica plana contenida dentro de una circunferencia con área definida, mientras que se denomina circunferencia2 a la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud. "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie)."3
   Circunferencia
   Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que este es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada, es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
   Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
   ÁNGULOS COMPARATIVOS
   Ángulos complementarios: Son aquellos que sumados dan 90°.
   Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 90°
   Ángulos suplementarios: Son aquellos que sumados dan 180°.
   Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 180°
   Ángulos consecutivos o contigüos: Son aquellos que tienen un lado común.
   Ángulos adyacentes: Son aquellos ángulos que tienen una lado en común y el otro lado sobre una misma recta. Dos ángulos adyacentes son siempre suplementarios.
   Ángulos opuestos por el vértice: Son dos ángulos son opuestos por el vértice, cuando al prolongar los lados de un ángulo se forman los lados del otro ángulo.
   ÁNGULOS ENTRE PARALELAS
   Al intersectar una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo:
   Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.
   Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
   Ángulos alternos externos: Son los que "fuera" de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
   Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son:
   1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí.
   2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí.
   3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí.
   TEOREMAS DE ÁNGULOS
   • Todo circulo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro.
   • Los ángulos básicos del triangulo isósceles son iguales.
   • Los ángulos opuestos por el vértice que forman al cortarse una recta son iguales.
   • Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son iguales a los del otro triángulo, ambos triángulos don congruentes.
   • Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.
   Vértice
   Es el punto común entre los lados consecutivos de una figura geométrica, o el punto común de los dos lados de un ángulo, o el punto en que concurren tres o más planos, o el punto de una curva en que la encuentra un eje suyo normal a ella.
   MEDIANA

   La mediana de un conjunto finito de valores es aquel valor que divide al conjunto en dos partes iguales, de forma que el número de valores mayor o igual a la mediana es igual al número de valores menores o igual a estos. Su aplicación se ve limitada ya que solo considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso de la media.
   Mediatriz
   La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento. Este lugar geométrico resulta ser la recta perpendicular al segmento por su punto medio.
   UNA CUERDA DE UN CÍRCULO

   Es un segmento cuyos extremos son dos puntos del círculo. Un diámetro es una cuerda que pasa por el centro del círculo y es la mayor de las cuerdas.
   Arco
   En la geometría euclidiana, un arco es un segmento cerrado de una curva derivable en el plano bidimensional; por ejemplo, un arco circular es un segmento de un círculo. Si el segmento perteneciente al arco ocupa un gran círculo (o gran elipse), entonces el arco es considerado un gran arco.
   Centro
   El centro en geometría es un concepto que varía en su definición dependiendo de la figura de la que estemos hablando, así como de si estamos hablando de figuras de dos o tres dimensiones.
   El centro es el punto del círculo, del cual equidistan todos los de la circunferencia correspondiente.
   En la esfera, es el punto del cual equidistan todos los de la superficie.
   En los polígonos y poliedros, puntos en que todas las diagonales que pasan por él quedan divididas en dos partes iguales.
   En las líneas y superficies curvas, punto de intersección de todos los diámetros.
   Cubo
   Un cubo, o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadrados congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.
   Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.
   El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2).
   Cono
   Un cono, en geometría elemental, es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
   Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersectan a una circunferencia no coplanaria.
   Cilindro
   Un cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. Como cuerpo de revolución, se obtiene mediante el giro de una superficie rectangular alrededor de uno de sus lados.
   El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz.
   Esfera
   Una esfera, en geometría, es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. También se denomina esfera, o superficie esférica, a la conformada por los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto denominado centro, es siempre la misma.
   La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro.
   Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablado, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.
   Pirámide
   Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos y coinciden en un punto denominado ápice.
   El ápice o cúspide también es llamado en ocasiones vértice de la pirámide, aunque la pirámide tiene más vértices.

8. francyssssss de tucacas 2 nov 2008 - 08:24 PM

   HOLA SOY FRANCYS DE LA SECCION I 006 DE PETROQUIMICA ESTA ES MI INVESTIGACION
   UNIDADES DE LONGITUD

   Cuando hablamos de longitud nos referimos a dimensiones que expresan el valor de una distancia. Las unidades de longitud, son aquellas medidas que utilizamos para medir distancias pequeñas y grandes.
   En 1799 se estableció en Francia una unidad de longitud común que hoy utiliza la mayor parte del mundo. Esta unidad es la que conocemos como metro. El metro se divide en decímetros (dm) el cual se divide en centímetros (cm), los que a su vez se subdividen en milímetros (mm).

   También contamos con una medida de longitud mayor al metro llamada kilómetro.

   Para transformar una unidad de medida en otra debemos tener presente lo siguiente:

   • Por cada peldaño que bajes, debes multiplicar por 10.
   • Por cada peldaño que subas, debes dividir por 10.
   m
   UNIDADES DE LONGITUD

   Cuando hablamos de longitud nos referimos a dimensiones que expresan el valor de una distancia. Las unidades de longitud, son aquellas medidas que utilizamos para medir distancias pequeñas y grandes.
   En 1799 se estableció en Francia una unidad de longitud común que hoy utiliza la mayor parte del mundo. Esta unidad es la que conocemos como metro. El metro se divide en decímetros (dm) el cual se divide en centímetros (cm), los que a su vez se subdividen en milímetros (mm).

   También contamos con una medida de longitud mayor al metro llamada kilómetro.

   Para transformar una unidad de medida en otra debemos tener presente lo siguiente:

   • Por cada peldaño que bajes, debes multiplicar por 10.
   • Por cada peldaño que subas, debes dividir por 10.
   Unidades de superficie
   Las unidades de superficie son patrones establecidos mediante acuerdos para facilitar el intercambio de datos en las mediciones cotidianas o científicas y simplificar radicalmente las transacciones comerciales.
   La medición es la técnica mediante la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de comparar dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se adopta como unidad. La medida de una superficie da lugar a dos cantidades diferentes si se emplean distintas unidades de medida. Así, surgió la necesidad de establecer una unidad de medida única para cada magnitud, de modo que la información fuese fácilmente comprendida por todos.
   Sistema Internacional de Unidades (SI)
   Artículo principal: Sistema Internacional de Unidades
   Las unidades de superficie más características, son:
   unidad básica:
   • metro cuadrado: unidad derivada del SI;
   múltiplos:
   • kilómetro cuadrado: 106 metros cuadrados,
   Submúltiplos:
   • centímetro cuadrado: 10-4 metros cuadrados,
   • barn: 10-28 metros cuadrados.
   Otras unidades de superficie históricas utilizadas:
   • área: 102 metros cuadrados;
   o hectárea: 104 metros cuadrados.
   Sistema inglés de medidas
   • pulgada cuadrada
   • pie cuadrado
   • yarda cuadrada
   • acre
   • milla cuadrada
   • legua cuadrada
   Unidades de volumen
   El volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.
   En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico.
   En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión de Pauli.
   La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico, aunque temporalmente también acepta el litro y el mililitro que se utilizan comúnmente en la vida práctica.
   Unidades de Capacidad
   Se clasifican 3 categorías:
   • Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo utilizando unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le dice volumen sólido porque en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales, y se da por hecho que el interior de esos cuerpos no es hueco sino que es sólido.
   • Unidades de volumen líquido. Éstas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.
   • Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente unidades de capacidad. Éstas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes y frutas) almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron creadas porque hace muchos años no existía un método adecuado para pesar todas las cosechas en un tiempo breve, y era más práctico hacerlo usando volúmenes áridos. Actualmente, estas unidades son poco utilizadas porque ya existe tecnología para pesar la cosecha en tiempo breve.
   Unidades de volumen sólido
   En Sistema Internacional de medidas
   • metro cúbico: Unidad del S.I.. Deben considerarse con él todos sus múltiplos, como el centímetro cúbico o el kilómetro cúbico.
   • mol
   En el sistema inglés de medidas
   • mil cúbico
   • pulgada cúbica
   • pie cúbico
   • yarda cúbica
   • Acre-pie
   • milla cúbica
   • milimetro cubico
   Unidades de volumen líquido (En Sistema internacional de medidas)
   • litro (o decímetro cúbico). Deben considerarse con él todos sus múltiplos, como el:
   o decilitro: equivalente a la décima parte de un litro
   o centilitro: equivalente a la centésima parte de un litro
   o mililitro: equivalente a la milésima parte de un litro
   Sistema inglés de medidas
   • barril
   • galón
   • pinta
   • gill
   • onza líquida
   • dracma líquido
   • minim
   • manolium
   Otras medidas tradicionales
   • Cuartilla, cuartilla pinta
   • Pinta
   • galón de cerveza
   • Gota
   • cucharada
   • cucharadita o cuchara de café
   • taza

   TRIÁNGULO
   Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, vértices.
   En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos : interior (formado por dos lados) y exterior (formado por un lado y la prolongación de otro).
   Consideraciones :
   • En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a dos rectos.
   • En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
   • Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
   • Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendidos.
   • Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.
   • En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
   • Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales.
   • En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

   C L A S I F I C A C I Ó N D E L O S T R I Á N G U L O S
   Según sus lados
   • Equiláteros (sus tres lados iguales)
   • Isósceles (dos lados iguales y uno desigual)
   • Escaleno (tres lados desiguales)

   Según sus ángulos
   • Rectángulos (un ángulo recto)
   • Acutángulos (tres ángulos agudos)
   • Obtusángulos (un ángulo obtuso)

   ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

   Bisectriz es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales.
   Incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita. Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio.
   Circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscrita.

   Altura es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto.
   Ortocentro es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo. Mediana es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto.
   Baricentro es el punto de intersección de las tres medianas de un triángulo.

   ________________________________________
   TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

   Hipotenusa : a
   Catetos : b y c
   Proyección del cateto b : Pb
   Proyección del cateto c : Pc
   Altura : h
   Ángulo recto : = 90º
   Ángulos agudos :

   RELACIONES MÉTRICAS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

   AREA OTRAS RELACIONES CASOS DE RESOLUCIÓN

   1º HIPOTENUSA Y ÁNGULO
   2º CATETO Y ÁNGULO
   3º HIPOTENUSA Y CATETO
   4º DOS CATETOS

   TRIÁNGULOS NO Rectángulos

   Tiene todos sus ángulos agudos
   Tiene un ángulo obtuso

   RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

   2R = Diámetro de la circunferencia circunscrita
   º grados sexagesimales
   rad radianes
   g grados centesimales

   OTRAS RELACIONES
   en cualquier triángulo

   Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.
   La suma de sus ángulos interiores es igual a 360°.

   Clases de cuadriláteros
   Paralelogramos
   Los paralelogramos son los cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos.
   Tipos de paralelogramos
   Cuadrado

   Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

   Rectángulo

   Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

   Rombo

   Tiene los cuatro lados iguales.

   Romboide

   Tiene lados iguales dos a dos.

   Trapecios
   Los trapecios son los cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor.
   Tipos de trapecios
   Trapecio rectángulo

   Tiene un ángulo recto.

   Trapecio isósceles

   Tiene dos lados no paralelos iguales.

   Trapecio escaleno

   No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

   Trapezoides

   Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.
   Círculo
   Un círculo, en geometría, es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia. En castellano, la palabra círculo1 tiene varias acepciones, la primera: es una superficie geométrica plana contenida dentro de una circunferencia con área definida, mientras que se denomina circunferencia2 a la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud. "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie)."3
   Circunferencia
   Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que este es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada, es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
   Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
   CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS
   Nombre Definición Figura
   Ángulo recto Mide 90°

   Ángulo agudo Mide menos de 90°

   Ángulo obtuso Mide más de 90°

   Ángulo extendido Mide 180°

   Ángulo completo Mide 360°

   ÁNGULOS COMPARATIVOS
   Ángulos complementarios: Son aquellos que sumados dan 90°.
   Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 90°
   Ángulos suplementarios: Son aquellos que sumados dan 180°.
   Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 180°
   Ángulos consecutivos o contigüos: Son aquellos que tienen un lado común.
   Ángulos adyacentes: Son aquellos ángulos que tienen una lado en común y el otro lado sobre una misma recta. Dos ángulos adyacentes son siempre suplementarios.
   Ángulos opuestos por el vértice: Son dos ángulos son opuestos por el vértice, cuando al prolongar los lados de un ángulo se forman los lados del otro ángulo.
   ÁNGULOS ENTRE PARALELAS
   Al intersectar una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo:
   Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.
   Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
   Ángulos alternos externos: Son los que "fuera" de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
   Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son:
   1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí.
   2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí.
   3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí.
   Ángulos entre paralelas

   L1 / / L2
   Propiedades que se obtienen son:
   b=e ; a=f ; g=g ; d=h Ángulos correspondientes
   g=f ; d=e Ángulos alternos internos
   b=h ; a=g Ángulos alternos externos
   b=d ; g=a ; e=h ; f=g Ángulos opuestos por el vértice
   TEOREMAS DE ÁNGULOS
   • Todo circulo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro.
   • Los ángulos básicos del triangulo isósceles son iguales.
   • Los ángulos opuestos por el vértice que forman al cortarse una recta son iguales.
   • Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son iguales a los del otro triángulo, ambos triángulos don congruentes.
   • Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.
   Vértice
   Es el punto común entre los lados consecutivos de una figura geométrica, o el punto común de los dos lados de un ángulo, o el punto en que concurren tres o más planos, o el punto de una curva en que la encuentra un eje suyo normal a ella.
   MEDIANA

   La mediana de un conjunto finito de valores es aquel valor que divide al conjunto en dos partes iguales, de forma que el número de valores mayor o igual a la mediana es igual al número de valores menores o igual a estos. Su aplicación se ve limitada ya que solo considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso de la media.
   Mediatriz
   La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento. Este lugar geométrico resulta ser la recta perpendicular al segmento por su punto medio.
   UNA CUERDA DE UN CÍRCULO

   Es un segmento cuyos extremos son dos puntos del círculo. Un diámetro es una cuerda que pasa por el centro del círculo y es la mayor de las cuerdas.
   Arco
   En la geometría euclidiana, un arco es un segmento cerrado de una curva derivable en el plano bidimensional; por ejemplo, un arco circular es un segmento de un círculo. Si el segmento perteneciente al arco ocupa un gran círculo (o gran elipse), entonces el arco es considerado un gran arco.
   Centro
   El centro en geometría es un concepto que varía en su definición dependiendo de la figura de la que estemos hablando, así como de si estamos hablando de figuras de dos o tres dimensiones.
   El centro es el punto del círculo, del cual equidistan todos los de la circunferencia correspondiente.
   En la esfera, es el punto del cual equidistan todos los de la superficie.
   En los polígonos y poliedros, puntos en que todas las diagonales que pasan por él quedan divididas en dos partes iguales.
   En las líneas y superficies curvas, punto de intersección de todos los diámetros.
   Cubo
   Un cubo, o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadrados congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.
   Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.
   El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2).
   Cono
   Un cono, en geometría elemental, es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
   Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersectan a una circunferencia no coplanaria.
   Cilindro
   Un cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. Como cuerpo de revolución, se obtiene mediante el giro de una superficie rectangular alrededor de uno de sus lados.
   El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz.
   Esfera
   Una esfera, en geometría, es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. También se denomina esfera, o superficie esférica, a la conformada por los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto denominado centro, es siempre la misma.
   La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro.
   Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablado, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.
   Pirámide
   Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos y coinciden en un punto denominado ápice.
   El ápice o cúspide también es llamado en ocasiones vértice de la pirámide, aunque la pirámide tiene más vértices

9. Stalin Reyes I-007 Petroquímica... 3 nov 2008 - 05:11 PM

   Unidad de medida

   Una unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física. En general, una unidad de medida toma su valor a partir de un patrón o de una composición de otras unidades definidas previamente. Las primeras se conocen como unidades fundamentales, mientras que las segundas se llaman unidades derivadas.

   Cada unidad tiene un símbolo asociado a ella, el cual se ubica a la derecha de un factor que expresa cuántas veces dicha cantidad se encuentra representada. Es común referirse a un múltiplo o submúltiplo de una unidad, los cuales se indican ubicando un sufijo delante del símbolo que la identifica.

   Un conjunto consistente de unidades de medida en el que ninguna magnitud tenga más de una unidad asociada es denominado sistema de unidades.

   Todas las unidades denotan cantidades escalares. En el caso de las magnitudes vectoriales, se interpreta que cada una de las componentes está expresada en la unidad indicada.

   Sistema Internacional de Unidades

   También conocido como sistema métrico, establece las unidades que deben ser utilizadas internacionalmente. Fue creado por el Comité Internacional de Pesos y Medidas con sede en Francia. Estableció 7 magnitudes fundamentales y creó los patrones para medirlas:

   1. Longitud
   2. Masa
   3. Tiempo
   4. Intensidad eléctrica
   5. Temperatura
   6. Intensidad luminosa
   7. Cantidad de sustancia

   Y otras 2 magnitudes complementarias:

   1. Ángulo plano
   2. Ángulo sólido

   También estableció muchas magnitudes derivadas, que no necesitan de un patrón, por estar compuestas de magnitudes fundamentales.
   Véase también: Sistema Internacional de Unidades, Unidades básicas del SI, y Unidades derivadas del SI

   Patrón de medida

   Un patrón de medidas es el hecho aislado y conocido que sirve como fundamento para crear una unidad de medida.

   Muchas unidades tienen patrones, pero en el sistema métrico sólo las unidades básicas tienen patrones de medidas.

   Los patrones nunca varían su valor. Aunque han ido evolucionando, porque los anteriores establecidos eran variables y, se establecieron otros diferentes considerados invariables.

   Ejemplo de un patrón de medida sería: "Patrón del segundo: Es la duración de 9 192 631 770 períodos de radiación correspondiente a la transición entre 2 niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de Cesio 133". Como se puede leer en el artículo sobre el segundo.

   De todos los patrones del sistema métrico, sólo existe la muestra material de uno, es el kilogramo, conservado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas. De ese patrón se han hecho varias copias para varios países.

   Tablas de conversión

   Las unidades del SI no han sido adoptadas en el mundo entero. Los países anglosajones utilizan muchas unidades del SI, pero todavía emplean unidades propias de su cultura como el pie, la libra, la milla, etc. En la navegación todavía se usa la milla y legua náuticas. En las industrias del mundo todavía se utilizan unidades como: PSI, BTU, galones por minuto, galones por grano, barriles de petróleo, etc. Por eso todavía son necesarias las tablas de conversión, que convierten el valor de una unidad al valor de otra unidad de la misma magnitud. Ejemplo: Con una tabla de conversión se convierten 5 p a su valor correspondiente en metros, que sería de 1,524.

   Errores de conversión

   Al convertir unidades se cometen inexactitudes, porque el valor convertido no equivale exactamente a la unidad original, debido a que el valor del factor de conversión también es inexacto.

   Ejemplo: 5 lb son aproximadamente 2,268 kg, porque el factor de conversión indica que 1 lb vale aproximadamente 0,4536 kg.

   Pero 5 lb equivalen a 2,26796185 kg porque el factor de conversión indica que 1 lb equivale a 0,45359237 Kilogramos.

   Sin embargo, la exactitud al convertir unidades no es usada frecuentemente pues en general basta tener valores aproximados.

   Tipos de unidades de medidas

   1. Unidades de longitud
   2. Unidades de masa
   3. Unidades de tiempo
   4. Unidades de temperatura
   5. Unidades de superficie
   6. Unidades de volumen
   7. Unidades de velocidad
   8. Unidades de energía
   9. Unidades de potencia
   10. Unidades de fuerza
   11. Unidades de presión
   12. Unidades de densidad
   13. Unidades de peso específico
   14. Unidades de viscosidad
   15. Unidades eléctricas
   16. Unidades de onzas
   17. Unidades de Kilómetros
   18. Unidades de Metros
   Las figuras planas.

   El estudio de las figuras planas y sus propiedades geométricas, abarca a los polígonos en general — tanto regulares como irregulares — como así también al círculo, que puede ser considerado un caso especial de polígono.

   Dicho estudio comprende:

   *

   Las relaciones referentes a las líneas, puntos y ángulos de los polígonos regulares;
   *

   Los métodos para el dibujo de los polígonos regulares;
   *

   Los métodos para el cálculo de la superficie de los polígonos regulares e irregulares.

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   Líneas y puntos en los polígonos.

   En los polígonos regulares, se consideran las propiedades geométricas de las siguientes líneas y puntos:

   *

   El perímetro — que está formado por la continuidad, o la suma, de todos sus lados.
   *

   La diagonal — que es la línea que une dos ángulos no consecutivos.
   *

   El centro — que es el punto que se encuentra a una misma distancia de todos sus vértices.
   *

   El radio — que es la línea que une el centro con uno de sus vértices; por lo cual un polígono regular tiene tantos radios como ángulos.
   *

   El apotema — que es la línea perpendicular que une el centro con cualquiera de sus lados; por lo cual un polígono regular tiene tantos apotemas como lados.

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   Líneas y puntos en el círculo.

   El círculo es la figura plana delimitada por la circunferencia; por lo que a los efectos geométricos equivale a un polígono regular con infinitos lados.

   En el círculo se consideran las propiedades geométricas de las siguientes líneas y puntos:

   *

   La circunferencia — que lo delimita, y que es el equivalente al perímetro.
   *

   El centro — es el punto del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia.
   *

   El radio — es la medida de distancia entre el centro y la circunferencia, es el equivalente al radio de los polígonos regulares, y también al apotema.
   *

   El diámetro — que es la línea que pasando por el centro une dos puntos opuestos de la circunferencia, y por lo tanto mide el doble del radio, es el equivalente a la diagonal.
   *

   La secante — que es la línea que incluye dos puntos de la circunferencia, sin pasar por el centro. El tramo entre esos puntos, es la cuerda.
   *

   La tangente — que es la una línea recta que toca solamente un punto de la circunferencia.
   *

   El arco — que es el tramo de la circunferencia comprendido entre dos puntos distintos de la misma.
   *

   La flecha — que es la una línea perpendicular al punto medio de la secante, que lo une con la circunferencia.
   *

   El sector — que es la superficie comprendida entre dos radios y el arco que delimitan.

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   Los ángulos en los polígonos.

   En los polígonos regulares se distinguen dos tipos de ángulos:

   Los ángulos interiores — que son los que se forman en el vértice entre los lados.

   Los ángulos centrales — que son los que se forman con vértice en el centro del polígono, y cuyos lados son los radios que unen ese centro a dos vértices consecutivos. Por lo tanto, un polígono regular tiene tantos ángulos centrales, todos iguales, como lados.

   Por lo tanto, como la medida de la suma de todos los ángulos que pueden formarse alrededor de un punto, es de 360° la medida del ángulo central de un polígono regular es igual a 360 dividido por la cantidad de lados.

   *

   Ángulo central del triángulo equilátero: 360° ÷ 3 = 120°.
   *

   Ángulo central del cuadrado: 360° ÷ 4 = 90°.
   *

   Ángulo central del pentágono: 360° ÷ 5 = 72°.
   *

   Ángulo central del exágono: 360° ÷ 6 = 60°.
   *

   Ángulo central del octógono: 360° ÷ 8 = 45°.
   *

   Ángulo central del decágono: 360° ÷ 10 = 36°.

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   Polígonos inscriptos y circunscriptos.

   Se dice que un polígono está inscripto en un círculo, cuando todos los vértices coinciden con puntos de su circunsferencia.

   Se dice que un polígono está circunscripto en un círculo, cuando los puntos medios de todos sus lados coinciden con puntos de su circunsferencia.

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   Construcción de polígonos mediante el compás.

   Mediante la aplicación de los conceptos referentes a los ángulos de los polígonos, es posible servirse del instrumento de dibujo que es el compás, para construir graficamente diversos polígonos.

   El compás es un instrumento básicamente aplicable en el trazado de circunferencias, que delimitan una figura plana que es el círculo; el cual puede ser considerado un tipo especial de polígono regular, en el cual todos sus lados están constituídos solamente por un punto, y cuya dimensión está determinada por la longitud del radio, que es equivalente a la abertura del compás.

   El método a utilizar para construir polígonos mediante el uso del compás, se basa en determinar los vértices de los lados del polígono, estableciendo en qué puntos de la circunsferencia deben situarse para que el polígono resulte inscripto en ella.

   Esa determinación se realiza a partir del conocimiento de los valores de los ángulos centrales del polígono que se desea construir.

   Para trazar un triángulo equilátero inscripto en un círculo, manteniendo el radio (abertura del compás) empleado para trazar el círculo, se determina un punto de la circunferencia (preferiblemente en la vertical inferior de su centro), y centrando en ese punto se traza un arco con extremos en la circunsferencia.

   Los puntos de intersección (A y B) determinan un lado del triángulo equilátero; por lo cual tomando la medida de ese segmento con el compás y trasladándola sobre la parte superior de la circunferencia, se determinará el vértice (C) de unión de los otros dos lados.

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   Para trazar un cuadrado inscripto en un círculo, se traza una recta que pasando por el centro llegue a la circunsferencia en sus extremos (diámetro AB).

   Con una abertura del compás mayor a la empleada para trazar el círculo, centrando en los puntos extremos del diámetro, se marcan puntos en la circunferencia; lo que determinará dos nuevos puntos (C y D). Uniéndolos mediante una recta, resultará un nuevo diámetro perpendicular al anterior; cuyos puntos de contacto con la circunferencia serán los vértices del cuadrado inscripto.

   Como el cuadrado inscripto queda en posición transversal, puede trazarse otro con los lados en posición horizontal y vertical, simplemente trazando las medianas del cuadrado anterior, para determinar los vértices A', B', C' y D', de un nuevo cuadrado inscripto en el mismo círculo.

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   Para trazar un exágono inscripto en un círculo, se fija un punto sobre la circunferencia, y con la misma abertura del compás, se marcan puntos haciendo centro primero en ese punto y luego sucesivamente en los nuevos puntos.

   Ello determinará que se marquen sobre la circunferencia los seis puntos que corresponden a los vértices del exágono.

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   Cálculo de la superficie de las figuras planas.

   La medida de la superficie de las figuras planas, se designa corrientemente en geometría con el nombre de área. Ella se expresa en unidades de medida de superficie, que se basan en la figura del cuadrado; por lo cual se llaman metros, decímetros o centímetros cuadrados.

   El punto de partida para la determinación del método aritmético de cálculo de la medida de la superficie comprendida en las figuras geométricas planas, es el estudio del cuadrado.

   Subdividiendo un cuadrado en varios cuadrados cuyo lado sea una parte del cuadrado original, resulta fácil apreciar que la cantidad de cuadrados menores — que pueden considerarse como unidad de medida — es igual a la multiplicación del número de cuadrados contenidos en dos de los lados del cuadrado originario: 5 × 5 = 25.

   Conviniendo en denominar base al lado horizontal del cuadrado original, y altura el vertical; el procedimiento de cálculo de la superficie del cuadro puede expresarse en la fórmula:

   SUPERFICIE DEL CUADRADO = BASE × ALTURA

   En el caso del rectángulo, el mismo procedimiento permite establecer que el procedimiento de cálculo de su superficie es igual al del cuadrado: 5 × 8 = 40.

   SUPERFICIE DEL RECTÁNGULO = BASE × ALTURA

   La fórmula de cálculo del área del triángulo, es una derivación de las anteriores, atendiendo a que la diagonal de rectángulos lo divide en dos triángulos; por lo cual la superficie de todo triángulo es igual a la mitad de la del polígono que resultaría de duplicarlo tomando uno de sus lados como eje de simetría: 5 × 8 = 40 ÷ 2 = 20.

   Si se observa un trapecio, se percibe que cada una de sus diagonales lo convierte en la suma de dos triángulos.

   Por lo tanto, la superficie de un trapecio es la suma de las superficies de uno de los dos pares de triángulos que se forman al trazar una diagonal.

   En el trapecio, se denomina base mayor al mayor de sus lados paralelos, y base menor al otro lado paralelo. De tal manera, la base mayor resulta ser la base de uno de los triángulos, y la base menor resulta ser la base del otro; en tanto que la altura del trapecio es la altura de ambos triángulos. Puede obtenerse la suma de ambas superficies en una única operación, sumando ambas bases, dividiendo el resultado entre 2, y multiplicando por la altura: 9 + 6 = 15 ÷ 2 = 7,5 × 5 = 37,5.

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   Propiedad fundamental de los polígonos regulares.

   Observando las resultantes del estudio de las líneas de los polígonos regulares se detecta la siguiente propiedad fundamental:

   En todos los polígonos regulares, el trazado de sus radios los divide en tantos triángulos como lados posean; cuyas alturas son iguales al apotema del polígono, y cuyas bases sumadas son iguales al perímetro del polígono.

   En consecuencia, la superficie de un polígono regular será igual a la suma de las superficies de los triángulos que lo forman. Extendiendo la fórmula de cálculo de la superficie del triángulo, se deduce:

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   Superficie del círculo.

   Considerando el círculo como un polígono regular cuyos lados son cada uno de los puntos que componen su circunferencia, ésta resulta ser su perímetro; y el radio es a la vez el apotema respecto de cada uno de esos puntos.

   La circunferencia es una línea difícil de medir; pero puede calcularse a partir de la medida del radio, aplicando la propiedad fundamental del círculo.

   La propiedad fundamental del círculo, consiste en que existe una relación permanente entre su radio y la medida de su circunferencia, que es un valor constante de 3,1416; el cual se designa con la letra griega PI.

   En consecuencia, aplicando al círculo la regla general para el cálculo de la superficie de un polígono regular, se concluye:

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   Superficie de los polígonos irregulares.

   Cualquier polígono irregular, puede descomponerse en triágulos, mediante el trazado de sus diagonales; o complementando éstas con perpendiculares desde un vértice a una diagonal.

   Por lo tanto, conociendo la medida de las líneas que conformen las bases y alturas de esos triángulos, será posible calcular su superficie; y sumarla para obtener la superficie total del polígono irregular.
   Los cuerpos geométricos.

   Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.

   Las líneas que corresponden a los lados comunes de los diversos planos que componen los cuerpos geométricos, se denominan aristas.

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   El estudio de los cuerpos geométricos comprende:

   *

   Su clasificación;
   *

   Su diagrama y construcción;
   *

   El cálculo de su superficie total;
   *

   El cálculo de su volumen.

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   Clases de cuerpos geométricos.

   Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:

   *

   Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;

   *

   Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

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   Los poliedros.

   Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos clases de poliedros:

   *

   Los poliedros regulares — en los cuales todas las caras son iguales.

   *

   Los poliedros irregulares — en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara).

   La representaciótricos gráfica de los cuerpos geométricos en general, presenta la dificultad de que, teniendo tres dimensiones, solamente pueden representarse en el plano dos dimensiones; por lo cual se recurre a una técnica de dibujo, la perspectiva, que permite dar la sensación tridimensional.

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   Los poliedros regulares.

   Los poliedros regulares son cinco:

   *

   El cubo — que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).

   *

   El tetraedro regular — compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros.

   *

   El octaedro regular — compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por sus base.

   *

   El icosaedro regular — compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano exagonal.

   *

   El dodecaedro regular — compuesto por doce caras con forma de pentágono.

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   Los principales poliedros irregulares.

   Los principales poliedros irregulares son:

   *

   El prisma — que está compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de triángulo, cuadrado (salvo cuando las caras también lo son, en cuyo caso es un cubo), pentágono, exágono u otro polígono regular.

   *

   El prisma oblicuo — que es similar al prima, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas.

   *

   La pirámide recta — compuesto por una base con forma de polígono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polígono, y unen todos su vértices en un mismo punto, también llamado vértice de la pirámide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.

   *

   La pirámide inclinada — similar a la anterior, pero cuyo vértice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro.

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   Los principales poliedros redondos.

   Los principales poliedros redondos son:

   *

   El cilindro — que está compuesto dos bases circulares y una superficie curva continua, equivalente a un rectángulo.

   *

   El cono — compuesto por una base circular, y una superficie curva que la rodea y se une en un vértice que se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.

   *

   El cono truncado — que siendo similar a un cono, tiene una base conformada por un plano inclinado, con lo cual adopta una forma de elipse.

   *

   La esfera — que es circular en todos sus planos centrales.

   *

   La semiesfera — que es una esfera que ha sido cortada por uno de sus planos circulares, de manera que tiene una base circular y una cúpula esférica.

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   Diagrama y construcción de poliedros.

   El diagrama de un poliedro, consiste el despliegue de todos sus planos, unidos por un lado común, sobre un plano único.

   Ese despliegue, tendrá dos utilidades principales; una que permitirá un diseño con el cual construir los poliedros en materiales apropiados (como cartulina, chapa metálica o madera laminar), y otra que conducirá al modo de calcular la superficie lateral.

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   Construcción de poliedros.

   Para lograr la construcción de poliedros, debe procederse a confeccionar un diagrama considerando cuidadosamente las dimensiones de sus planos y su lados comunes; de manera que ulteriormente sea posible, en el caso de utilizar un material que lo permita, realizar pliegues sobre las líneas desus aristas, hasta hacer coincidir los demás bordes y proceder a unirlos como aristas.

   A efectos de poder efectuar la unión de las aristas que son líneas libres en el diagrama, puede ser necesario agregar a ellas una pestaña; que permita solaparla con la cara opuesta del arista, mediante el uso de una sustancia adherente adecuada. Para construir más facilmente poliedros de cartulina, esas uniones pueden sostenerse mediante cintas adhesivas.

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   Cálculo de la superficie lateral de los poliedros.

   La medida de la superficie de las figuras planas, se designa corrientemente en geometría con el nombre de área. Ella se expresa en unidades de medida de superficie, que se basan en la figura del cuadrado; por lo cual se llaman metros, decímetros o centímetros cuadrados.

   El punto de partida para la determinación del método aritmético de cálculo de la medida de la superficie comprendida en las figuras geométricas planas, es el estudio del cuadrado.

   Subdividiendo un cuadrado en varios cuadrados cuyo lado sea una parte del cuadrado original, resulta fácil apreciar que la cantidad de cuadrados menores — que pueden considerarse como unidad de medida — es igual a la multiplicación del número de cuadrados contenidos en dos de los lados del cuadrado originario: 5 × 5 = 25.

   Conviniendo en denominar base al lado horizontal del cuadrado original, y altura el vertical; el procedimiento de cálculo de la superficie del cuadro puede expresarse en la fórmula:

   SUPERFICIE DEL CUADRADO = BASE × ALTURA

   En el caso del rectángulo, el mismo procedimiento permite establecer que el procedimiento de cálculo de su superficie es igual al del cuadrado: 5 × 8 = 40.

   SUPERFICIE DEL RECTÁNGULO = BASE × ALTURA

   La fórmula de cálculo del área del triángulo, es una derivación de las anteriores, atendiendo a que la diagonal de rectángulos lo divide en dos triángulos; por lo cual la superficie de todo triángulo es igual a la mitad de la del polígono que resultaría de duplicarlo tomando uno de sus lados como eje de simetría: 5 × 8 = 40 ÷ 2 = 20.

   Si se observa un trapecio, se percibe que cada una de sus diagonales lo convierte en la suma de dos triángulos.

   Por lo tanto, la superficie de un trapecio es la suma de las superficies de uno de los dos pares de triángulos que se forman al trazar una diagonal.

   En el trapecio, se denomina base mayor al mayor de sus lados paralelos, y base menor al otro lado paralelo. De tal manera, la base mayor resulta ser la base de uno de los triángulos, y la base menor resulta ser la base del otro; en tanto que la altura del trapecio es la altura de ambos triángulos. Puede obtenerse la suma de ambas superficies en una única operación, sumando ambas bases, dividiendo el resultado entre 2, y multiplicando por la altura: 9 + 6 = 15 ÷ 2 = 7,5 × 5 = 37,5.

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   Propiedad fundamental de los polígonos regulares.

   Observando las resultantes del estudio de las líneas de los polígonos regulares se detecta la siguiente propiedad fundamental:

   En todos los polígonos regulares, el trazado de sus radios los divide en tantos triángulos como lados posean; cuyas alturas son iguales al apotema del polígono, y cuyas bases sumadas son iguales al perímetro del polígono.

   En consecuencia, la superficie de un polígono regular será igual a la suma de las superficies de los triángulos que lo forman. Extendiendo la fórmula de cálculo de la superficie del triángulo, se deduce:

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   Superficie del círculo.

   Considerando el círculo como un polígono regular cuyos lados son cada uno de los puntos que componen su circunferencia, ésta resulta ser su perímetro; y el radio es a la vez el apotema respecto de cada uno de esos puntos.

   La circunferencia es una línea difícil de medir; pero puede calcularse a partir de la medida del radio, aplicando la propiedad fundamental del círculo.

   La propiedad fundamental del círculo, consiste en que existe una relación permanente entre su radio y la medida de su circunferencia, que es un valor constante de 3,1416; el cual se designa con la letra griega PI.

   En consecuencia, aplicando al círculo la regla general para el cálculo de la superficie de un polígono regular, se concluye:

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   Superficie de los polígonos irregulares.

   Cualquier polígono irregular, puede descomponerse en triágulos, mediante el trazado de sus diagonales; o complementando éstas con perpendiculares desde un vértice a una diagonal.

   Por lo tanto, conociendo la medida de las líneas que conformen las bases y alturas de esos triángulos, será posible calcular su superficie; y sumarla para obtener la superficie total del polígono irregular.

10. jesiree diaz 4 nov 2008 - 12:22 AM

    REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
    UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA (UNEFA)
    VALENCIA (EDO. CARABOBO)
    EXTENSION:ISABELICA

    UNIDAD Nº 3

    JESIREE DIAZ
    PETROQUIMICA
    SECCION:I- 006
    AULA 07

    UNIDADES DE LONGITUD

    Cuando hablamos de longitud nos referimos a dimensiones que expresan el valor de una distancia. Las unidades de longitud, son aquellas medidas que utilizamos para medir distancias pequeñas y grandes.
    En 1799 se estableció en Francia una unidad de longitud común que hoy utiliza la mayor parte del mundo. Esta unidad es la que conocemos como metro. El metro se divide en decímetros (dm) el cual se divide en centímetros (cm), los que a su vez se subdividen en milímetros (mm).

    También contamos con una medida de longitud mayor al metro llamada kilómetro.

    Para transformar una unidad de medida en otra debemos tener presente lo siguiente:

    • Por cada peldaño que bajes, debes multiplicar por 10.
    • Por cada peldaño que subas, debes dividir por 10.
    m
    UNIDADES DE LONGITUD

    Cuando hablamos de longitud nos referimos a dimensiones que expresan el valor de una distancia. Las unidades de longitud, son aquellas medidas que utilizamos para medir distancias pequeñas y grandes.
    En 1799 se estableció en Francia una unidad de longitud común que hoy utiliza la mayor parte del mundo. Esta unidad es la que conocemos como metro. El metro se divide en decímetros (dm) el cual se divide en centímetros (cm), los que a su vez se subdividen en milímetros (mm).

    También contamos con una medida de longitud mayor al metro llamada kilómetro.

    Para transformar una unidad de medida en otra debemos tener presente lo siguiente:

    • Por cada peldaño que bajes, debes multiplicar por 10.
    • Por cada peldaño que subas, debes dividir por 10.
    Unidades de superficie
    Las unidades de superficie son patrones establecidos mediante acuerdos para facilitar el intercambio de datos en las mediciones cotidianas o científicas y simplificar radicalmente las transacciones comerciales.
    La medición es la técnica mediante la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de comparar dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se adopta como unidad. La medida de una superficie da lugar a dos cantidades diferentes si se emplean distintas unidades de medida. Así, surgió la necesidad de establecer una unidad de medida única para cada magnitud, de modo que la información fuese fácilmente comprendida por todos.
    Sistema Internacional de Unidades (SI)
    Artículo principal: Sistema Internacional de Unidades
    Las unidades de superficie más características, son:
    unidad básica:
    • metro cuadrado: unidad derivada del SI;
    múltiplos:
    • kilómetro cuadrado: 106 metros cuadrados,
    Submúltiplos:
    • centímetro cuadrado: 10-4 metros cuadrados,
    • barn: 10-28 metros cuadrados.
    Otras unidades de superficie históricas utilizadas:
    • área: 102 metros cuadrados;
    o hectárea: 104 metros cuadrados.
    Sistema inglés de medidas
    • pulgada cuadrada
    • pie cuadrado
    • yarda cuadrada
    • acre
    • milla cuadrada
    • legua cuadrada
    Unidades de volumen
    El volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.
    En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico.
    En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión de Pauli.
    La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico, aunque temporalmente también acepta el litro y el mililitro que se utilizan comúnmente en la vida práctica.
    Unidades de Capacidad
    Se clasifican 3 categorías:
    • Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo utilizando unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le dice volumen sólido porque en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales, y se da por hecho que el interior de esos cuerpos no es hueco sino que es sólido.
    • Unidades de volumen líquido. Éstas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.
    • Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente unidades de capacidad. Éstas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes y frutas) almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron creadas porque hace muchos años no existía un método adecuado para pesar todas las cosechas en un tiempo breve, y era más práctico hacerlo usando volúmenes áridos. Actualmente, estas unidades son poco utilizadas porque ya existe tecnología para pesar la cosecha en tiempo breve.
    Unidades de volumen sólido
    En Sistema Internacional de medidas
    • metro cúbico: Unidad del S.I.. Deben considerarse con él todos sus múltiplos, como el centímetro cúbico o el kilómetro cúbico.
    • mol
    En el sistema inglés de medidas
    • mil cúbico
    • pulgada cúbica
    • pie cúbico
    • yarda cúbica
    • Acre-pie
    • milla cúbica
    • milimetro cubico
    Unidades de volumen líquido (En Sistema internacional de medidas)
    • litro (o decímetro cúbico). Deben considerarse con él todos sus múltiplos, como el:
    o decilitro: equivalente a la décima parte de un litro
    o centilitro: equivalente a la centésima parte de un litro
    o mililitro: equivalente a la milésima parte de un litro
    Sistema inglés de medidas
    • barril
    • galón
    • pinta
    • gill
    • onza líquida
    • dracma líquido
    • minim
    • manolium
    Otras medidas tradicionales
    • Cuartilla, cuartilla pinta
    • Pinta
    • galón de cerveza
    • Gota
    • cucharada
    • cucharadita o cuchara de café
    • taza

    TRIÁNGULO
    Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, vértices.
    En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos : interior (formado por dos lados) y exterior (formado por un lado y la prolongación de otro).
    Consideraciones :
    • En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a dos rectos.
    • En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
    • Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
    • Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendidos.
    • Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.
    • En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
    • Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales.
    • En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

    C L A S I F I C A C I Ó N D E L O S T R I Á N G U L O S
    Según sus lados
    • Equiláteros (sus tres lados iguales)
    • Isósceles (dos lados iguales y uno desigual)
    • Escaleno (tres lados desiguales)

    Según sus ángulos
    • Rectángulos (un ángulo recto)
    • Acutángulos (tres ángulos agudos)
    • Obtusángulos (un ángulo obtuso)

    ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

    Bisectriz es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales.
    Incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita. Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio.
    Circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscrita.

    Altura es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto.
    Ortocentro es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo. Mediana es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto.
    Baricentro es el punto de intersección de las tres medianas de un triángulo.

    ________________________________________
    TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

    Hipotenusa : a
    Catetos : b y c
    Proyección del cateto b : Pb
    Proyección del cateto c : Pc
    Altura : h
    Ángulo recto : = 90º
    Ángulos agudos :

    RELACIONES MÉTRICAS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

    AREA OTRAS RELACIONES CASOS DE RESOLUCIÓN

    1º HIPOTENUSA Y ÁNGULO
    2º CATETO Y ÁNGULO
    3º HIPOTENUSA Y CATETO
    4º DOS CATETOS

    TRIÁNGULOS NO Rectángulos

    Tiene todos sus ángulos agudos
    Tiene un ángulo obtuso

    RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

    2R = Diámetro de la circunferencia circunscrita
    º grados sexagesimales
    rad radianes
    g grados centesimales

    OTRAS RELACIONES
    en cualquier triángulo

    Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.
    La suma de sus ángulos interiores es igual a 360°.

    Clases de cuadriláteros
    Paralelogramos
    Los paralelogramos son los cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos.
    Tipos de paralelogramos
    Cuadrado

    Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

    Rectángulo

    Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

    Rombo

    Tiene los cuatro lados iguales.

    Romboide

    Tiene lados iguales dos a dos.

    Trapecios
    Los trapecios son los cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor.
    Tipos de trapecios
    Trapecio rectángulo

    Tiene un ángulo recto.

    Trapecio isósceles

    Tiene dos lados no paralelos iguales.

    Trapecio escaleno

    No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

    Trapezoides

    Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.
    Círculo
    Un círculo, en geometría, es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia. En castellano, la palabra círculo1 tiene varias acepciones, la primera: es una superficie geométrica plana contenida dentro de una circunferencia con área definida, mientras que se denomina circunferencia2 a la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud. "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie)."3
    Circunferencia
    Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que este es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada, es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
    Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
    CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS
    Nombre Definición Figura
    Ángulo recto Mide 90°

    Ángulo agudo Mide menos de 90°

    Ángulo obtuso Mide más de 90°

    Ángulo extendido Mide 180°

    Ángulo completo Mide 360°

    ÁNGULOS COMPARATIVOS
    Ángulos complementarios: Son aquellos que sumados dan 90°.
    Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 90°
    Ángulos suplementarios: Son aquellos que sumados dan 180°.
    Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 180°
    Ángulos consecutivos o contigüos: Son aquellos que tienen un lado común.
    Ángulos adyacentes: Son aquellos ángulos que tienen una lado en común y el otro lado sobre una misma recta. Dos ángulos adyacentes son siempre suplementarios.
    Ángulos opuestos por el vértice: Son dos ángulos son opuestos por el vértice, cuando al prolongar los lados de un ángulo se forman los lados del otro ángulo.
    ÁNGULOS ENTRE PARALELAS
    Al intersectar una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo:
    Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.
    Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
    Ángulos alternos externos: Son los que "fuera" de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
    Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son:
    1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí.
    2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí.
    3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí.
    Ángulos entre paralelas

    L1 / / L2
    Propiedades que se obtienen son:
    b=e ; a=f ; g=g ; d=h Ángulos correspondientes
    g=f ; d=e Ángulos alternos internos
    b=h ; a=g Ángulos alternos externos
    b=d ; g=a ; e=h ; f=g Ángulos opuestos por el vértice
    TEOREMAS DE ÁNGULOS
    • Todo circulo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro.
    • Los ángulos básicos del triangulo isósceles son iguales.
    • Los ángulos opuestos por el vértice que forman al cortarse una recta son iguales.
    • Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son iguales a los del otro triángulo, ambos triángulos don congruentes.
    • Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.
    Vértice
    Es el punto común entre los lados consecutivos de una figura geométrica, o el punto común de los dos lados de un ángulo, o el punto en que concurren tres o más planos, o el punto de una curva en que la encuentra un eje suyo normal a ella.
    MEDIANA

    La mediana de un conjunto finito de valores es aquel valor que divide al conjunto en dos partes iguales, de forma que el número de valores mayor o igual a la mediana es igual al número de valores menores o igual a estos. Su aplicación se ve limitada ya que solo considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso de la media.
    Mediatriz
    La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento. Este lugar geométrico resulta ser la recta perpendicular al segmento por su punto medio.
    UNA CUERDA DE UN CÍRCULO

    Es un segmento cuyos extremos son dos puntos del círculo. Un diámetro es una cuerda que pasa por el centro del círculo y es la mayor de las cuerdas.
    Arco
    En la geometría euclidiana, un arco es un segmento cerrado de una curva derivable en el plano bidimensional; por ejemplo, un arco circular es un segmento de un círculo. Si el segmento perteneciente al arco ocupa un gran círculo (o gran elipse), entonces el arco es considerado un gran arco.
    Centro
    El centro en geometría es un concepto que varía en su definición dependiendo de la figura de la que estemos hablando, así como de si estamos hablando de figuras de dos o tres dimensiones.
    El centro es el punto del círculo, del cual equidistan todos los de la circunferencia correspondiente.
    En la esfera, es el punto del cual equidistan todos los de la superficie.
    En los polígonos y poliedros, puntos en que todas las diagonales que pasan por él quedan divididas en dos partes iguales.
    En las líneas y superficies curvas, punto de intersección de todos los diámetros.
    Cubo
    Un cubo, o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadrados congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.
    Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.
    El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2).
    Cono
    Un cono, en geometría elemental, es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
    Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersectan a una circunferencia no coplanaria.
    Cilindro
    Un cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. Como cuerpo de revolución, se obtiene mediante el giro de una superficie rectangular alrededor de uno de sus lados.
    El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz.
    Esfera
    Una esfera, en geometría, es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. También se denomina esfera, o superficie esférica, a la conformada por los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto denominado centro, es siempre la misma.
    La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro.
    Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablado, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.
    Pirámide
    Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos y coinciden en un punto denominado ápice.
    El ápice o cúspide también es llamado en ocasiones vértice de la pirámide, aunque la pirámide tiene más vértices.

11. arturo diaz de ing petroquimica I007 4 nov 2008 - 08:55 PM

    Cuando hablamos de longitud nos referimos a dimensiones que expresan el valor de una distancia. Las unidades de longitud, son aquellas medidas que utilizamos para medir distancias pequeñas y grandes.
    En 1799 se estableció en Francia una unidad de longitud común que hoy utiliza la mayor parte del mundo. Esta unidad es la que conocemos como metro. El metro se divide en decímetros (dm) el cual se divide en centímetros (cm), los que a su vez se subdividen en milímetros (mm).

    También contamos con una medida de longitud mayor al metro llamada kilómetro.

    Para transformar una unidad de medida en otra debemos tener presente lo siguiente:

    • Por cada peldaño que bajes, debes multiplicar por 10.
    • Por cada peldaño que subas, debes dividir por 10.
    m
    UNIDADES DE LONGITUD

    Cuando hablamos de longitud nos referimos a dimensiones que expresan el valor de una distancia. Las unidades de longitud, son aquellas medidas que utilizamos para medir distancias pequeñas y grandes.
    En 1799 se estableció en Francia una unidad de longitud común que hoy utiliza la mayor parte del mundo. Esta unidad es la que conocemos como metro. El metro se divide en decímetros (dm) el cual se divide en centímetros (cm), los que a su vez se subdividen en milímetros (mm).

    También contamos con una medida de longitud mayor al metro llamada kilómetro.

    Para transformar una unidad de medida en otra debemos tener presente lo siguiente:

    • Por cada peldaño que bajes, debes multiplicar por 10.
    • Por cada peldaño que subas, debes dividir por 10.
    Unidades de superficie
    Las unidades de superficie son patrones establecidos mediante acuerdos para facilitar el intercambio de datos en las mediciones cotidianas o científicas y simplificar radicalmente las transacciones comerciales.
    La medición es la técnica mediante la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de comparar dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se adopta como unidad. La medida de una superficie da lugar a dos cantidades diferentes si se emplean distintas unidades de medida. Así, surgió la necesidad de establecer una unidad de medida única para cada magnitud, de modo que la información fuese fácilmente comprendida por todos.
    Sistema Internacional de Unidades (SI)
    Artículo principal: Sistema Internacional de Unidades
    Las unidades de superficie más características, son:
    unidad básica:
    • metro cuadrado: unidad derivada del SI;
    múltiplos:
    • kilómetro cuadrado: 106 metros cuadrados,
    Submúltiplos:
    • centímetro cuadrado: 10-4 metros cuadrados,
    • barn: 10-28 metros cuadrados.
    Otras unidades de superficie históricas utilizadas:
    • área: 102 metros cuadrados;
    o hectárea: 104 metros cuadrados.
    Sistema inglés de medidas
    • pulgada cuadrada
    • pie cuadrado
    • yarda cuadrada
    • acre
    • milla cuadrada
    • legua cuadrada
    Unidades de volumen
    El volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.
    En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico.
    En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión de Pauli.
    La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico, aunque temporalmente también acepta el litro y el mililitro que se utilizan comúnmente en la vida práctica.
    Unidades de Capacidad
    Se clasifican 3 categorías:
    • Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo utilizando unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le dice volumen sólido porque en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales, y se da por hecho que el interior de esos cuerpos no es hueco sino que es sólido.
    • Unidades de volumen líquido. Éstas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.
    • Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente unidades de capacidad. Éstas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes y frutas) almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron creadas porque hace muchos años no existía un método adecuado para pesar todas las cosechas en un tiempo breve, y era más práctico hacerlo usando volúmenes áridos. Actualmente, estas unidades son poco utilizadas porque ya existe tecnología para pesar la cosecha en tiempo breve.
    Unidades de volumen sólido
    En Sistema Internacional de medidas
    • metro cúbico: Unidad del S.I.. Deben considerarse con él todos sus múltiplos, como el centímetro cúbico o el kilómetro cúbico.
    • mol
    En el sistema inglés de medidas
    • mil cúbico
    • pulgada cúbica
    • pie cúbico
    • yarda cúbica
    • Acre-pie
    • milla cúbica
    • milimetro cubico
    Unidades de volumen líquido (En Sistema internacional de medidas)
    • litro (o decímetro cúbico). Deben considerarse con él todos sus múltiplos, como el:
    o decilitro: equivalente a la décima parte de un litro
    o centilitro: equivalente a la centésima parte de un litro
    o mililitro: equivalente a la milésima parte de un litro
    Sistema inglés de medidas
    • barril
    • galón
    • pinta
    • gill
    • onza líquida
    • dracma líquido
    • minim
    • manolium
    Otras medidas tradicionales
    • Cuartilla, cuartilla pinta
    • Pinta
    • galón de cerveza
    • Gota
    • cucharada
    • cucharadita o cuchara de café
    • taza

    TRIÁNGULO
    Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, vértices.
    En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos : interior (formado por dos lados) y exterior (formado por un lado y la prolongación de otro).
    Consideraciones :
    • En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a dos rectos.
    • En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
    • Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
    • Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendidos.
    • Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.
    • En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
    • Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales.
    • En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

    C L A S I F I C A C I Ó N D E L O S T R I Á N G U L O S
    Según sus lados
    • Equiláteros (sus tres lados iguales)
    • Isósceles (dos lados iguales y uno desigual)
    • Escaleno (tres lados desiguales)

    Según sus ángulos
    • Rectángulos (un ángulo recto)
    • Acutángulos (tres ángulos agudos)
    • Obtusángulos (un ángulo obtuso)

    ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

    Bisectriz es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales.
    Incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita. Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio.
    Circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscrita.

    Altura es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto.
    Ortocentro es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo. Mediana es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto.
    Baricentro es el punto de intersección de las tres medianas de un triángulo.

    TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

    Hipotenusa : a
    Catetos : b y c
    Proyección del cateto b : Pb
    Proyección del cateto c : Pc
    Altura : h
    Ángulo recto : = 90º
    Ángulos agudos :

    RELACIONES MÉTRICAS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

    AREA OTRAS RELACIONES CASOS DE RESOLUCIÓN

    1º HIPOTENUSA Y ÁNGULO
    2º CATETO Y ÁNGULO
    3º HIPOTENUSA Y CATETO
    4º DOS CATETOS

    TRIÁNGULOS NO Rectángulos

    Tiene todos sus ángulos agudos
    Tiene un ángulo obtuso

    RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

    2R = Diámetro de la circunferencia circunscrita
    º grados sexagesimales
    rad radianes
    g grados centesimales

    OTRAS RELACIONES
    en cualquier triángulo

    Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.
    La suma de sus ángulos interiores es igual a 360°.

    Clases de cuadriláteros
    Paralelogramos
    Los paralelogramos son los cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos.
    Tipos de paralelogramos
    Cuadrado

    Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

    Rectángulo

    Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

    Rombo

    Tiene los cuatro lados iguales.

    Romboide

    Tiene lados iguales dos a dos.

    Trapecios
    Los trapecios son los cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor.
    Tipos de trapecios
    Trapecio rectángulo

    Tiene un ángulo recto.

    Trapecio isósceles

    Tiene dos lados no paralelos iguales.

    Trapecio escaleno

    No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

    Trapezoides

    Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.
    Círculo
    Un círculo, en geometría, es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia. En castellano, la palabra círculo1 tiene varias acepciones, la primera: es una superficie geométrica plana contenida dentro de una circunferencia con área definida, mientras que se denomina circunferencia2 a la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud. "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie)."3
    Circunferencia
    Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que este es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada, es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
    Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
    ÁNGULOS COMPARATIVOS
    Ángulos complementarios: Son aquellos que sumados dan 90°.
    Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 90°
    Ángulos suplementarios: Son aquellos que sumados dan 180°.
    Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 180°
    Ángulos consecutivos o contigüos: Son aquellos que tienen un lado común.
    Ángulos adyacentes: Son aquellos ángulos que tienen una lado en común y el otro lado sobre una misma recta. Dos ángulos adyacentes son siempre suplementarios.
    Ángulos opuestos por el vértice: Son dos ángulos son opuestos por el vértice, cuando al prolongar los lados de un ángulo se forman los lados del otro ángulo.
    ÁNGULOS ENTRE PARALELAS
    Al intersectar una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo:
    Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.
    Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
    Ángulos alternos externos: Son los que "fuera" de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
    Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son:
    1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí.
    2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí.
    3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí.
    TEOREMAS DE ÁNGULOS
    • Todo circulo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro.
    • Los ángulos básicos del triangulo isósceles son iguales.
    • Los ángulos opuestos por el vértice que forman al cortarse una recta son iguales.
    • Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son iguales a los del otro triángulo, ambos triángulos don congruentes.
    • Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.
    Vértice
    Es el punto común entre los lados consecutivos de una figura geométrica, o el punto común de los dos lados de un ángulo, o el punto en que concurren tres o más planos, o el punto de una curva en que la encuentra un eje suyo normal a ella.
    MEDIANA

    La mediana de un conjunto finito de valores es aquel valor que divide al conjunto en dos partes iguales, de forma que el número de valores mayor o igual a la mediana es igual al número de valores menores o igual a estos. Su aplicación se ve limitada ya que solo considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso de la media.
    Mediatriz
    La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento. Este lugar geométrico resulta ser la recta perpendicular al segmento por su punto medio.
    UNA CUERDA DE UN CÍRCULO

    Es un segmento cuyos extremos son dos puntos del círculo. Un diámetro es una cuerda que pasa por el centro del círculo y es la mayor de las cuerdas.
    Arco
    En la geometría euclidiana, un arco es un segmento cerrado de una curva derivable en el plano bidimensional; por ejemplo, un arco circular es un segmento de un círculo. Si el segmento perteneciente al arco ocupa un gran círculo (o gran elipse), entonces el arco es considerado un gran arco.
    Centro
    El centro en geometría es un concepto que varía en su definición dependiendo de la figura de la que estemos hablando, así como de si estamos hablando de figuras de dos o tres dimensiones.
    El centro es el punto del círculo, del cual equidistan todos los de la circunferencia correspondiente.
    En la esfera, es el punto del cual equidistan todos los de la superficie.
    En los polígonos y poliedros, puntos en que todas las diagonales que pasan por él quedan divididas en dos partes iguales.
    En las líneas y superficies curvas, punto de intersección de todos los diámetros.
    Cubo
    Un cubo, o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadrados congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.
    Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.
    El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2).
    Cono
    Un cono, en geometría elemental, es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
    Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersectan a una circunferencia no coplanaria.
    Cilindro
    Un cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. Como cuerpo de revolución, se obtiene mediante el giro de una superficie rectangular alrededor de uno de sus lados.
    El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz.
    Esfera
    Una esfera, en geometría, es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. También se denomina esfera, o superficie esférica, a la conformada por los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto denominado centro, es siempre la misma.
    La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro.
    Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablado, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.
    Pirámide
    Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos y coinciden en un punto denominado ápice.
    El ápice o cúspide también es llamado en ocasiones vértice de la pirámide, aunque la pirámide tiene más vértices.

12. Elsa Belmonte 4 nov 2008 - 10:03 PM

    buenas tarde Lic. Luis Marcano
    petroquimica I-007-D
    Nº3

    Unidad de medida
    Una unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física. En general, una unidad de medida toma su valor a partir de un patrón o de una composición de otras unidades definidas previamente. Las primeras se conocen como unidades fundamentales, mientras que las segundas se llaman unidades derivadas.
    Cada unidad tiene un símbolo asociado a ella, el cual se ubica a la derecha de un factor que expresa cuántas veces dicha cantidad se encuentra representada. Es común referirse a un múltiplo o submúltiplo de una unidad, los cuales se indican ubicando un sufijo delante del símbolo que la identifica.
    Un conjunto consistente de unidades de medida en el que ninguna magnitud tenga más de una unidad asociada es denominado sistema de unidades.
    Todas las unidades denotan cantidades escalares. En el caso de las magnitudes vectoriales, se interpreta que cada una de las componentes está expresada en la unidad indicada.
    UNIDADES DE LONGITUD
    Cuando hablamos de longitud nos referimos a dimensiones que expresan el valor de una distancia. Las unidades de longitud, son aquellas medidas que utilizamos para medir distancias pequeñas y grandes.
    En 1799 se estableció en Francia una unidad de longitud común que hoy utiliza la mayor parte del mundo. Esta unidad es la que conocemos como metro. El metro se divide en decímetros (dm) el cual se divide en centímetros (cm), los que a su vez se subdividen en milímetros (mm).
    También contamos con una medida de longitud mayor al metro llamada kilómetro.
    Para transformar una unidad de medida en otra debemos tener presente lo siguiente:
    • Por cada peldaño que bajes, debes multiplicar por 10.
    • Por cada peldaño que subas, debes dividir por 10.
    Unidades de superficie
    Las unidades de superficie son patrones establecidos mediante acuerdos para facilitar el intercambio de datos en las mediciones cotidianas o científicas y simplificar radicalmente las transacciones comerciales.
    La medición es la técnica mediante la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de comparar dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se adopta como unidad. La medida de una superficie da lugar a dos cantidades diferentes si se emplean distintas unidades de medida. Así, surgió la necesidad de establecer una unidad de medida única para cada magnitud, de modo que la información fuese fácilmente comprendida por todos.
    Sistema Internacional de Unidades (SI)
    Artículo principal: Sistema Internacional de Unidades
    Las unidades de superficie más características, son:
    unidad básica:
    • metro cuadrado: unidad derivada del SI;
    múltiplos:
    • kilómetro cuadrado: 106 metros cuadrados,
    Submúltiplos:
    • centímetro cuadrado: 10-4 metros cuadrados,
    • barn: 10-28 metros cuadrados.
    Otras unidades de superficie históricas utilizadas:
    • área: 102 metros cuadrados;
    o hectárea: 104 metros cuadrados.
    Sistema inglés de medidas
    • pulgada cuadrada
    • pie cuadrado
    • yarda cuadrada
    • acre
    • milla cuadrada
    • legua cuadrada

    Unidades de volumen
    El volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.
    En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico.
    En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión de Pauli.
    La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico, aunque temporalmente también acepta el litro y el mililitro que se utilizan comúnmente en la vida práctica.
    Unidades de Capacidad
    Se clasifican 3 categorías:
    • Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo utilizando unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le dice volumen sólido porque en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales, y se da por hecho que el interior de esos cuerpos no es hueco sino que es sólido.
    • Unidades de volumen líquido. Éstas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.
    • Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente unidades de capacidad. Éstas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes y frutas) almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron creadas porque hace muchos años no existía un método adecuado para pesar todas las cosechas en un tiempo breve, y era más práctico hacerlo usando volúmenes áridos. Actualmente, estas unidades son poco utilizadas porque ya existe tecnología para pesar la cosecha en tiempo breve.
    Unidades de volumen sólido
    En Sistema Internacional de medidas
    • metro cúbico: Unidad del S.I.. Deben considerarse con él todos sus múltiplos, como el centímetro cúbico o el kilómetro cúbico.
    • mol
    En el sistema inglés de medidas
    • mil cúbico
    • pulgada cúbica
    • pie cúbico
    • yarda cúbica
    • Acre-pie
    • milla cúbica
    • milimetro cubico
    Unidades de volumen líquido (En Sistema internacional de medidas)
    • litro (o decímetro cúbico). Deben considerarse con él todos sus múltiplos, como el:
    o decilitro: equivalente a la décima parte de un litro
    o centilitro: equivalente a la centésima parte de un litro
    o mililitro: equivalente a la milésima parte de un litro
    Sistema inglés de medidas
    • barril
    • galón
    • pinta
    • gill
    • onza líquida
    • dracma líquido
    • minim
    • manolium
    Otras medidas tradicionales
    • Cuartilla, cuartilla pinta
    • Pinta
    • galón de cerveza
    • Gota
    • cucharada
    • cucharadita o cuchara de café
    • taza
    Unidades de superficie
    Las unidades de superficie son patrones establecidos mediante acuerdos para facilitar el intercambio de datos en las mediciones cotidianas o científicas y simplificar radicalmente las transacciones comerciales.
    La medición es la técnica mediante la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de comparar dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se adopta como unidad. La medida de una superficie da lugar a dos cantidades diferentes si se emplean distintas unidades de medida. Así, surgió la necesidad de establecer una unidad de medida única para cada magnitud, de modo que la información fuese fácilmente comprendida por todos.
    Sistema Internacional de Unidades (SI)
    Artículo principal: Sistema Internacional de Unidades
    Las unidades de superficie más características, son:
    unidad básica:
    • metro cuadrado: unidad derivada del SI;
    múltiplos:
    • kilómetro cuadrado: 106 metros cuadrados,
    Submúltiplos:
    • centímetro cuadrado: 10-4 metros cuadrados,
    • barn: 10-28 metros cuadrados.
    Otras unidades de superficie históricas utilizadas:
    • área: 102 metros cuadrados;
    o hectárea: 104 metros cuadrados.
    Sistema inglés de medidas
    • pulgada cuadrada
    • pie cuadrado
    • yarda cuadrada
    • acre
    • milla cuadrada
    • legua cuadrada
    TRIÁNGULO

    Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, vértices.
    En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos : interior (formado por dos lados) y exterior (formado por un lado y la prolongación de otro).
    Consideraciones :
    • En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a dos rectos.
    • En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
    • Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
    • Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendidos.
    • Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.
    • En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
    • Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales.
    • En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
    C l a s i f i c a c i ó n d e l o s t r i á n g u l o s

    Según sus lados
    • Equiláteros (sus tres lados iguales)
    • Isósceles (dos lados iguales y uno desigual)
    • Escaleno (tres lados desiguales)
    Según sus ángulos
    • Rectángulos (un ángulo recto)
    • Acutángulos (tres ángulos agudos)
    • Obtusángulos (un ángulo obtuso)

    ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
    Bisectriz: es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales.

    Incentro: es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita.
    Mediatriz de un segmento: es la recta perpendicular al mismo en su punto medio.

    Circuncentro: es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscrita.
    Altura: es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto.

    Ortocentro: es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo.
    Mediana: es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto.

    Baricentro: es el punto de intersección de las tres medianas de un triángulo.
    ________________________________________
    TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
    Hipotenusa : a
    Catetos : b y c
    Proyección del cateto b : Pb
    Proyección del cateto c : Pc
    Altura : h
    Ángulo recto : = 90º
    Ángulos agudos :
    RELACIONES MÉTRICAS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS
    AREA OTRAS RELACIONES CASOS DE RESOLUCIÓN
    1º HIPOTENUSA Y ÁNGULO
    2º CATETO Y ÁNGULO
    3º HIPOTENUSA Y CATETO
    4º DOS CATETOS
    TRIÁNGULOS NO Rectángulos
    Tiene todos sus ángulos agudos
    Tiene un ángulo obtuso
    RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS
    2R = Diámetro de la circunferencia circunscrita
    º grados sexagesimales
    rad radianes
    g grados centesimales
    Círculo

    Un círculo, en geometría, es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia. En castellano, la palabra círculo1 tiene varias acepciones, la primera: es una superficie geométrica plana contenida dentro de una circunferencia con área definida, mientras que se denomina circunferencia2 a la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud. "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie)."3

    Circunferencia

    Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que este es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada, es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
    Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.

    ÁNGULOS COMPARATIVOS

    Ángulos complementarios: Son aquellos que sumados dan 90°.
    Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 90°

    Ángulos suplementarios: Son aquellos que sumados dan 180°.
    Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 180°

    Ángulos consecutivos o contigüos: Son aquellos que tienen un lado común.

    Ángulos adyacentes: Son aquellos ángulos que tienen una lado en común y el otro lado sobre una misma recta. Dos ángulos adyacentes son siempre suplementarios.

    Ángulos opuestos por el vértice: Son dos ángulos son opuestos por el vértice, cuando al prolongar los lados de un ángulo se forman los lados del otro ángulo.

    ÁNGULOS ENTRE PARALELAS

    Al intersectar una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo:

    Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.

    Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

    Ángulos alternos externos: Son los que "fuera" de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
    Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son:
    1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí.
    2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí.
    3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí.

    TEOREMAS DE ÁNGULOS

    • Todo circulo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro.
    • Los ángulos básicos del triangulo isósceles son iguales.
    • Los ángulos opuestos por el vértice que forman al cortarse una recta son iguales.
    • Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son iguales a los del otro triángulo, ambos triángulos don congruentes.
    • Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.
    Vértice
    Es el punto común entre los lados consecutivos de una figura geométrica, o el punto común de los dos lados de un ángulo, o el punto en que concurren tres o más planos, o el punto de una curva en que la encuentra un eje suyo normal a ella.

    MEDIANA
    La mediana de un conjunto finito de valores es aquel valor que divide al conjunto en dos partes iguales, de forma que el número de valores mayor o igual a la mediana es igual al número de valores menores o igual a estos. Su aplicación se ve limitada ya que solo considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso de la media.
    Mediatriz
    La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento. Este lugar geométrico resulta ser la recta perpendicular al segmento por su punto medio.

    UNA CUERDA DE UN CÍRCULO
    Es un segmento cuyos extremos son dos puntos del círculo. Un diámetro es una cuerda que pasa por el centro del círculo y es la mayor de las cuerdas.

    Arco

    En la geometría euclidiana, un arco es un segmento cerrado de una curva derivable en el plano bidimensional; por ejemplo, un arco circular es un segmento de un círculo. Si el segmento perteneciente al arco ocupa un gran círculo (o gran elipse), entonces el arco es considerado un gran arco.

    Centro

    El centro en geometría es un concepto que varía en su definición dependiendo de la figura de la que estemos hablando, así como de si estamos hablando de figuras de dos o tres dimensiones.
    El centro es el punto del círculo, del cual equidistan todos los de la circunferencia correspondiente.
    En la esfera, es el punto del cual equidistan todos los de la superficie.
    En los polígonos y poliedros, puntos en que todas las diagonales que pasan por él quedan divididas en dos partes iguales.
    En las líneas y superficies curvas, punto de intersección de todos los diámetros.
    Cubo

    Un cubo, o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadrados congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.
    Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.
    El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2).

    Cono

    Un cono, en geometría elemental, es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
    Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersectan a una circunferencia no coplanaria.

    Cilindro
    Un cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. Como cuerpo de revolución, se obtiene mediante el giro de una superficie rectangular alrededor de uno de sus lados.
    El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz.

    Esfera
    Una esfera, en geometría, es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. También se denomina esfera, o superficie esférica, a la conformada por los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto denominado centro, es siempre la misma.
    La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro.
    Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablado, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.

    Pirámide
    Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos y coinciden en un punto denominado ápice.
    El ápice o cúspide también es llamado en ocasiones vértice de la pirámide, aunque la pirámide tiene más vértices.

13. mileyda rodriguez 4 nov 2008 - 11:36 PM

    Unidad de medida
    Una unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física. En general, una unidad de medida toma su valor a partir de un patrón o de una composición de otras unidades definidas previamente. Las primeras se conocen como unidades fundamentales, mientras que las segundas se llaman unidades derivadas.
    Cada unidad tiene un símbolo asociado a ella, el cual se ubica a la derecha de un factor que expresa cuántas veces dicha cantidad se encuentra representada. Es común referirse a un múltiplo o submúltiplo de una unidad, los cuales se indican ubicando un sufijo delante del símbolo que la identifica.
    Un conjunto consistente de unidades de medida en el que ninguna magnitud tenga más de una unidad asociada es denominado sistema de unidades.
    Todas las unidades denotan cantidades escalares. En el caso de las magnitudes vectoriales, se interpreta que cada una de las componentes está expresada en la unidad indicada.
    Sistema Internacional de Unidades
    También conocido como sistema métrico, establece las unidades que deben ser utilizadas internacionalmente. Fue creado por el Comité Internacional de Pesos y Medidas con sede en Francia. Estableció 7 magnitudes fundamentales y creó los patrones para medirlas:
    1. Longitud
    2. Masa
    3. Tiempo
    4. Intensidad eléctrica
    5. Temperatura
    6. Intensidad luminosa
    7. Cantidad de sustancias
    Y otras 2 magnitudes complementarias:
    1. Ángulo plano
    2. Ángulo sólido
    También estableció muchas magnitudes derivadas, que no necesitan de un patrón, por estar compuestas de magnitudes fundamentales.
    Un patrón de medidas es el hecho aislado y conocido que sirve como fundamento para crear una unidad de medida.
    Muchas unidades tienen patrones, pero en el sistema métrico sólo las unidades básicas tienen patrones de medidas.
    Los patrones nunca varían su valor. Aunque han ido evolucionando, porque los anteriores establecidos eran variables y, se establecieron otros diferentes considerados invariables.
    Ejemplo de un patrón de medida sería: "Patrón del segundo: Es la duración de 9 192 631 770 períodos de radiación correspondiente a la transición entre 2 niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de Cesio 133". Como se puede leer en el artículo sobre el segundo.
    De todos los patrones del sistema métrico, sólo existe la muestra material de uno, es el kilogramo, conservado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas. De ese patrón se han hecho varias copias para varios países.
    Tablas de conversión
    Las unidades del SI no han sido adoptadas en el mundo entero. Los países anglosajones utilizan muchas unidades del SI, pero todavía emplean unidades propias de su cultura como el pie, la libra, la milla, etc. En la navegación todavía se usa la milla y legua náuticas. En las industrias del mundo todavía se utilizan unidades como: PSI, BTU, galones por minuto, galones por grano, barriles de petróleo, etc. Por eso todavía son necesarias las tablas de conversión, que convierten el valor de una unidad al valor de otra unidad de la misma magnitud. Ejemplo: Con una tabla de conversión se convierten 5 p a su valor correspondiente en metros, que sería de 1,524.
    Errores de conversión
    Al convertir unidades se cometen inexactitudes, porque el valor convertido no equivale exactamente a la unidad original, debido a que el valor del factor de conversión también es inexacto.
    Ejemplo: 5 lb son aproximadamente 2,268 kg, porque el factor de conversión indica que 1 lb vale aproximadamente 0,4536 kg.
    Pero 5 lb equivalen a 2,26796185 kg porque el factor de conversión indica que 1 lb equivale a 0,45359237 Kilogramos.
    Sin embargo, la exactitud al convertir unidades no es usada frecuentemente pues en general basta tener valores aproximados.
    Tipos de unidades de medida
    1. Unidades de longitud
    2. Unidades de masa
    3. Unidades de tiempo
    4. Unidades de temperatura
    5. Unidades de superficie
    6. Unidades de volumen
    7. Unidades de velocidad
    8. Unidades de energía
    9. Unidades de potencia
    10. Unidades de fuerza
    11. Unidades de presión
    12. Unidades de densidad
    13. Unidades de peso específico
    14. Unidades de viscosidad
    15. Unidades eléctricas
    16. Unidades de onzas
    17. Unidades de Kilómetros
    18. Unidades de Metros

    Unidades de capacidad
    La capacidad y el volumen son términos que se encuentran estrechamente relacionados. Se define la capacidad como el espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas; se define el volumen como el espacio que ocupa un cuerpo, por lo tanto, entre ambos términos existe una equivalencia que se basa en la relación entre el litro (unidad de capacidad) y el decímetro cúbico (unidad de volumen).
    Este hecho puede verificarse experimentalmente de la siguiente manera: si se tiene un recipiente cualquiera con agua que llegue hasta el borde y se introduce en él un cubo sólido cuya medida sea de 1 decímetro por lado, se derramará agua, la cual equivaldrá a la cantidad de agua desplazada por el cuerpo al ser introducido dentro del recipiente (el agua derramada será de 1 litro), por lo tanto, puede afirmarse que:
    1 dm 3 = 1 litro
    (Decímetro cúbico)
    1 dm 3 = 1.000 cm 3
    (Centímetro cúbico)
    Un litro es definido como el volumen que ocupa una masa de un kilogramo de agua pura a 4º C de temperatura y 760 mm de presión atmosférica. Bajo estas condiciones, l litro equivale a 1,000028 dm 3.
    Cuadro de las unidades de capacidad
    kilolitro (kl) 1.000 litros (l)
    Múltiplos hectolitro (hl) 100 litros
    decalitro (dal) 10 litros
    Unidad litro (l)
    decilitro (dl) 0,1 de litro
    Submúltiplos centilitro (cl) 0,001 de litro
    mililitro (ml) 0,001 de litro

    Unidades de longitud

    Para otros usos de este término, véase longitud.
    La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos puntos. Las unidades para medir la longitud son:
    Sistema Internacional de Unidades
    Múltiplos del metro:
    • yottametro (Ym): 1024 metros.
    • zettametro (Zm): 1021 metros.
    • exámetro (Em): 1018 metros.
    • petámetro (Pm): 1015 metros.
    • terámetro (Tm): 1012 metros.
    • gigámetro (Gm): 109 metros.
    • megámetro (Mm): 106 metros.
    • miriámetro (Mam): 104 metros.
    • kilómetro (km): 103 metros.
    • hectómetro (Hm): 102 metros.
    • decámetro (Dm): 10 metros.
    • metro: Unidad básica del SI.
    Submúltiplos del metro:
    • decímetro (dm): 10-1 metros.
    • centímetro (cm): 10-2 metros.
    • milímetro (mm): 10-3 metros.
    • micrómetro (µm): 10-6 metros.
    • nanómetro (nm): 10-9 metros.
    • angstrom (Å): 10-10 metros.
    • picómetro (pm): 10-12 metros.
    • femtómetro o fermi (fm): 10-15 metros.
    • attómetro (am): 10-18 metros.
    • zeptómetro (zm): 10-21 metros.
    • yoctómetro (ym): 10-24 metros.
    Sistema inglés de medidas
    1 legua
    3 millas 24 furlong 240 cadenas 960 rods 5280 yardas 15 840 pies 190 080 pulgadas 1,9008x108 miles
    1 milla
    8 furlongs 80 cadenas 320 rods 1 760 yardas 5 280 pies 63 360 pulgadas 6,336x107 miles
    1 furlong (estadio) 10 cadenas 40 rods 220 yardas 660 pies 7 920 pulgadas 7,92x106 miles
    1 cadena
    4 rods 22 yardas 66 pies 792 pulgadas 792 000 miles
    1 rod (vara) 5.5 yardas 16.5 pies 198 pulgadas 198 000 miles
    1 yarda
    3 pies 36 pulgadas 36 000 miles
    1 pie
    12 pulgadas 12 000 miles
    1 pulgada
    1 000 miles
    1 mil
    0.0254 milímetros

    Sistema náutico
    1°
    20 leguas naúticas 60 millas naúticas 607,5 cables 60 750 fathoms 121 500 yardas 364 500 pies
    1 legua naútica
    3 millas naúticas 30,375 cables 3 037,5 fathoms 6 075 yardas 18 225 pies
    1 milla naútica
    11,256 cables 1 012,5 fathoms 2,025 yardas 6,075 pies
    1 cable
    100 fathoms 200 yardas 600 pies
    1 fathom (brazas inglesas) 2 yardas 6 pies
    1 yarda
    3 pies
    Sistema estadounidense de agrimensura
    milla de agrimensura = 5.280 pies de agrimensura
    Unidades astronómicas
    • unidad astronómica (UA) = 1,495979•1011 m
    • año luz (ly) = 9,46052840488•1015 m
    • pársec (pc) = 3,08568•1016 m

    LA SUPERFICIE
    Todos los cuerpos materiales, sean sólidos, líquidos o gases, tienen una parte exterior y otra interior. Se llama superficie a la parte exterior de los cuerpos.
    Por ejemplo: El sol es una bola de gas incandescente, lo que nosotros vemos es su superficie. La superficie del agua de una piscina es el agua que está en contacto con el aire y con las paredes de la piscina, la superficie de los objetos sólidos que estamos viendo a nuestro alrededor es la parte del sólido en contacto con el aire.

    4.1 Tenemos una bola de plastilina. Si la aplastamos y le damos forma de torta. ¿En cuál de los dos casos es mayor la superficie del trozo de plastilina?

    UNIDADES DE SUPERFICIE
    La unidad de superficie es el metro cuadrado, que es la superficie de un cuadrado de un metro de lado. Las unidades de superficie más utilizadas son las siguientes:

    Nombre Símbolo Equivalencia
    kilómetro cuadrado km2 106 m2
    hectómetro cuadrado hm2 104 m2
    decámetro cuadrado dam2 102 m2
    metro cuadrado m2 1 m2
    decímetro cuadrado dm2 10-2 m2
    centímetro cuadrado cm2 10-4 m2
    milímetro cuadrado mm2 10-6 m2

    Unidades agrarias:
    Las unidades para medir superficies de terrenos se llaman agrarias y son:

    Nombre Símbolo Equivalencia
    hectárea ha 104 m2
    área a 102 m2
    centiárea ca 1 m2

    4.2 Expresa las siguientes medidas de superficie en las unidades que se indican:

    Objeto Superficie Medida en
    habitación
    provincia de Soria
    Din A4
    mesa de despacho
    moneda de 100 pts.

    La medida de la superficie de los cuerpos puede hacerse por comparación directa con la unidad. Por ejemplo para medir la superficie de la mesa podríamos utilizar un cuadrado de cartón de 1 cm de lado y ver cuántas veces cabe en la superficie de la mesa. Sin embargo, la medida de las superficies con formas geométricas regulares, se puede calcular más cómodamente midiendo algunas dimensiones de la figura y usando fórmulas que indican las operaciones que se deben hacer con esas longitudes.

    ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS

    4.3 EL CORDEL
    a) Con un cordel mide seis objetos circulares de distintos tamaños y anota la medida, en centímetros, de la longitud de cada circunferencia.
    b) Mide los diámetros de dichos objetos de la misma forma y anota también sus medidas en centímetros.
    c) Efectúa los cocientes: longitud de cada circunferencia entre su diámetro. ¿Cómo son los números que has obtenido? Consulta con tus compañeros y compañeras.
    d) ¿Qué podrías decir del cociente anterior?
    e) ¿Cómo se llama el número que has obtenido?
    f) ¿Sabrías dar una expresión que relacione la longitud de la circunferencia con el diámetro?. ¿Y otra que la relacione con el radio?

    EL NÚMERO
    =3,141592653589793238462642... Este poema de Manuel Golmayo te permitirá recordar las veinte primeras cifras de . Soy y seré a todos definible, mi nombre tengo que daros, cociente diametral siempre inmedible, soy de los redondos aros. es un número irracional, no puede ser expresado como una fracción. ¿Encuentras alguna relación entre el número y el poema?.

    TEOREMA DE PITÁGORAS
    Pitágoras nació en la isla griega de Samos hacia el año 569 a.C. Fue un hombre emprendedor que viajó mucho, estuvo en Egipto, Babilonia e incluso en la India. Vivió en la ciudad griega de Crotona en la Magna Grecia (Sur de Italia) y allí fundó la Escuela Pitagórica.
    El teorema de Pitágoras dice que en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

    a2 = b2 + c2
    Se han publicado hasta 367 demostraciones diferentes de este teorema.
    4.4 Actividad:
    Calcula el área de un triángulo equilátero de 2 cm de lado.

    4.5 Un azulejo cuadrado de un dm de lado cuesta 14,35 pts. Se quiere alicatar una pared de 2,57 m por 2,1 m. ¿Cuánto costarán los azulejos necesarios? (no se venden azulejos partidos)
    4.6 Para alicatar una pared se necesitan 880 azulejos de 0,5 dm por 1 dm, que costaron 11.660 pts. Se desea saber: a) ¿Cuánto costó cada azulejo? b) Si la pared tiene 2,5 m de largo ,¿cuánto tiene de alto?
    4.7 En una finca hay 94 frutales. Para fumigarlos cada árbol consume 0,018 litros del producto A y 0,116 litros del producto B. Sabiendo que el litro del producto A vale 1250 pts y el de B vale 160 pts., averiguar cuánto cuesta fumigar la finca.
    4.8. En un semicírculo de 20 cm de radio, se trazan dos cuerdas paralelas; una subtiende un arco de 60º y la otra uno de 120º. Uniendo los extremos más próximos de dichas cuerdas, se tiene un trapecio, cuya área se pide.
    4.9 Los lados de un triángulo miden 3, 4, 5; los de otro miden 6, 8, 10. ¿ Qué clase de triángulos son éstos y cómo son entre sí?
    4.10 Se cambian dos terrenos equivalentes, el primero es un cuadrado de 200 m de perímetro y el segundo es un triángulo de 80 m de base. ¿Cuál es su altura?
    4.11 Hallar el área de un trapecio isósceles que tiene 16 m. de altura y 180 m de perímetro, sabiendo que la diferencia entre las bases es 24 m y uno de los lados iguales mide 20 m.
    4.12 Dado un triángulo equilátero ABC de 6 m de lado, se trazan con ese radio, desde cada vértice, arcos de circunferencia limitados en los otros vértices. Calcular el área de la superficie limitada por esos arcos.
    4.13 La siguiente figura es un rectángulo ABCD de lados 12 m y 8m, E,F,G y H son los puntos medios de los lados del rectángulo y MNPQ es un rombo de diagonales 9 y 6 m.

    Calcular:
    a) Área del rombo MNPQ.
    b) Área del rombo EFGH.
    c) Área de los cuatro triángulos de las esquinas.

    4.14 Dado un triángulo escaleno de 80 m2 de área se trazan tres rectas paralelas a la base que dividen a cada uno de los otros lados del triángulo en cuatro segmentos iguales. Se piden: las áreas de las cuatro partes en que queda dividido el triángulo.
    4.15 En un triángulo rectángulo isósceles, ABC (A=90º) con centro en C se traza un arco AM que corta a la hipotenusa en M. Con centro en B y radio BM se traza otro arco que corta al cateto BA en N. Hallar el área del triángulo mixtilineo
    4.16 Si unes los puntos medios de los lados de un triángulo, ¿qué relación existe entre las áreas de las dos partes en que queda dividido? Razona la respuesta.
    4.17 Se tienen dos circunferencias concéntricas; la cuerda de la mayor tangente a la menor, mide 12 cm. Calcular el área de la corona circular limitada por ambas circunferencias.
    4.18 La base mayor (de un trapecio isósceles vale 46 mm, la base menor 30 mm, y los otros lados 17 mm cada uno. Hallar el área del cuadrilátero que tiene por vértices los puntos medios de sus cuatro lados.
    4.19 En un triángulo isósceles, el lado desigual mide 15 cm y la altura relativa a uno de los lados iguales 9 cm. Calcular el área del triángulo.
    4.20 En un cuadrado ABCD, de 5 m de lado, se toman los segmentos AM = l cm y CN = 1,5 cm. Se une M con N y por A se traza la paralela AP.

    Determinar:
    a) El área de las tres partes en que ha quedado dividido el cuadrado.
    b) El área del círculo circunscrito al triángulo APD.

    4.21 Se ha adquirido por 3.500.000 pts una finca que levantado a escala 1:500000, ocupa una extensión de 0,28 dm2 . Calcular el valor de una hectárea de ese terreno.

    4.22 Calcular el área y el perímetro de la parte rayada de la figura, siendo AB igual a 10 m, ABCD un cuadrado y AMC y ANC arcos de circunferencias de centros B y D respectivamente.

    4.23 Un rectángulo tiene la base 8 cm mayor que la altura. Sobre cada uno de sus lados se ha construido un triángulo equilátero. El perímetro de la figura resultante es de 48 cm; calcula el área del rectángulo.

    FIGURAS PLANAS

    TIPOS DE TRIÁNGULOS:

    El triángulo rectángulo es aquél que tiene un ángulo de 90 grados

    El triángulo isósceles El triángulo isósceleses aquél que tiene dos lados iguales y uno desigual.

    El triángulo escaleno es aquél que tiene los tres lados desiguales y por lo tanto sus ángulos.

    El triángulo equilátero es aquél que tiene los tres lados iguales y por lo tanto sus ángulos, siendo cada uno de 60 grados.

    CUADRILATEROS Y SUS TIPOS

    Paralelogramos:
    Los paralelogramos son los cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos.
    Tipos de paralelogramos:
    Cuadrado

    Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

    Rectángulo:

    Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

    Rombo:

    Tiene los cuatro lados iguales.

    Romboide:

    Tiene lados iguales dos a dos.

    Trapecios:
    Los trapecios son los cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor.
    Tipos de trapecios
    Trapecio rectángulo:

    Tiene un ángulo recto.

    Trapecio isósceles:

    Tiene dos lados no paralelos iguales.

    Trapecio escaleno:

    No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

    Trapezoides:

    Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.

    CIRCULO

    Un círculo es el conjunto de todos puntos quienes equidistan de un punto central.
    Definiciones Respecto a Círculos:
    Un arco: una línea curva que es un parte de la circunferencia de un círculo.
    Una cuerda: un segmento de línea que está en contacto con dos puntos del círculo.
    La circunferencia: la distancia alrededor de un círculo.
    El diámetro: la distancia más larga desde un cabo de un círculo hacía el otro.
    El origin: el centro del círculo.
    Pi ( ): Un número, 3.141592..., igual a (la circunferencia) / (el diámetro) de un círculo.
    El radio: la distancia desde el centro de un círculo hacía cualquier punto en él.
    Un sector: es como una rebanada de pastel (una cuña de círculo).
    La tangente de un círculo: una línea, perpendicular al radio, que toca en solamente un punto al círculo.

    CIRCUNFERENCIA

    Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que este es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada, es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
    Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
    La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad:
    Es una curva bidimensional con infinitos ejes de simetría y sus aplicaciones son muy numerosas.

    Contenido:
    • 1 Etimología
    • 2 Elementos de la circunferencia
    • 3 La circunferencia y la recta: posiciones relativas
    • 4 Relación entre dos circunferencias: posiciones relativas
    • 5 Ángulos respecto de una circunferencia
    • 6 Longitud de la circunferencia
    • 7 Ecuaciones de la circunferencia
    o 7.1 Ecuación en coordenadas cartesianas
    o 7.2 Ecuación en coordenadas polares
    o 7.3 Ecuación en coordenadas paramétricas
    • 8 Área del círculo delimitado por una circunferencia
    • 9 Otras propiedades
    • 10 Véase también
    • 11 Referencias
    • 12 Enlaces externos

    VERTICES
    Para otros usos de este término, véase Vértice.

    Vértices de un icositetraedro pentagonal
    En geometría, vértice es el punto donde concurren las dos semirrectas que conforman un ángulo.
    También, en el plano, un vértice será:
    • El punto donde concurren dos o más rectas.
    • El punto común entre dos lados consecutivos de una figura geométrica.
    • El punto de algunas curvas, en el que existe un eje de simetría.
    En tres dimensiones, será:
    • El punto en que concurren tres o más planos.
    • La unión de tres o más aristas, que conforman un vértice en un cuerpo geométrico.

    Ángulo
    Para otros usos de este término, véase Ángulo (desambiguación).

    Un ángulo positivo de 45º

    Ángulo de 1º
    Se denomina ángulo, en el plano, a la porción de éste comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común denominado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos rayos con origen común. Así, un ángulo determina una superficie abierta (subconjunto abierto de puntos del plano), al estar definido por dos semirrectas, denominándose medida del ángulo a la amplitud de estas semirrectas.

    Contenido:
    • 1 Definiciones clásicas
    • 2 Las unidades de medida de ángulos
    • 3 Clasificación de ángulos planos
    o 3.1 Ángulo agudo
    o 3.2 Ángulo recto
    o 3.3 Ángulo obtuso
    o 3.4 Ángulo llano o extendido
    o 3.5 Ángulo cóncavo o reflejo
    o 3.6 Ángulo completo o perigonal
    • 4 Ángulos relacionados
    • 5 Ángulos de un polígono
    • 6 Ángulos respecto de una circunferencia
    • 7 Problema clásico: la trisección del ángulo
    • 8 Ángulos tridimensionales
    o 8.1 Coordenadas angulares tridimensionales
    • 9 Ángulos en el espacio vectorial
    • 10 Véase también
    • 11 Enlaces externos

    Definiciones clásicas:
    Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemus, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpus de Antioch, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersecaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.

    MEDIANA

    Las medias, medianas o transversales de gravedad de un triángulo se cortan en el baricentro (centro de gravedad).
    La media, mediana o transversal de gravedad, en un triángulo, es la línea que une cualquier vértice con el punto medio del lado opuesto al vértice. Divide al triángulo en dos partes con la misma área. Las tres medias o transversales de gravedad se intersecan en el baricentro, centro de gravedad del triángulo o centroide. También se verifica que dos tercios de la longitud de cada media están entre el vértice y el centroide, mientras que el tercio restante está entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto.
    Cualquier otra línea que divida el área del triángulo en dos partes iguales pasa por el baricentro.
    MEDIATRIZ

    Figura 1
    La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento. Este lugar geométrico resulta ser la recta perpendicular al segmento por su punto medio.

    En efecto, sea AB el segmento determinado por los puntos A y B (véase la figura 1). Sea M el punto medio del segmento y r la recta perpendicular al segmento por dicho punto. Sea P un punto sobre la recta r. En la simetría axial respecto de la recta r, el punto P es invariante y los puntos A y B son uno el simétrico del otro. Por tanto, en esta simetría, el segmento AP se transforma en el segmento BP, ambos segmentos son congruentes y el punto P equidista de los puntos A y B. En consecuencia, todo punto que se encuentre sobre la recta r pertenece a la mediatriz del segmento en cuestión.

    Figura 2
    Recíprocamente, (véase figura 2) sea AB un segmento y sea P un punto que equidista de A y de B, esto es que los segmentos AP y BP son iguales. Consideremos la bisectriz r del ángulo APB y sea M la intersección de dicha bisectriz con el segmento AB. Por construcción, los ángulos APM y BPM son iguales y en la simetría axial respecto de la recta r se transforman uno en el otro. Como los segmentos PA y PB son iguales, en esta simetría, los puntos A y B son uno la imagen del otro. Concluimos que el punto M es punto medio del segmento AB y que dicho segmento es perpendicular a la recta r.

    RADIO
    Circunferencias de radio conocido que pasan por dos puntos dados:
    Para dibujar una las circunferencias de radio R conocido que pasan por dos puntos P y Q dados se trazarán sendos arcos de radio R con centro en los puntos P y Q. Los centros de las circunferencias solución estarán en la intersección de ambos arcos. Dichos arcos podrán ser tangentes, secantes o no cortarse, de manera que el problema podrá tener 1, 2 o ninguna solución, respectivamente.

    Circunferencias de radio conocido tangentes a una recta y que pasan por un punto dado:
    Para hallar las circunferencias de radio R conocido que pasando por un punto P dado son tangentes a una recta r dada, se trazará una circunferencia de radio R con centro en P y la paralela a la recta r a una distancia R de la misma que esté situada en el mismo lado de la recta r que el punto P (de los dos semiplanos en que divide la recta r al plano, los centros de las circunferencias tangentes a r que pasan por P habrán de estar necesariamente en el semiplano que contiene a P, con lo cual no es necesario dibujar la paralela a r situada en el otro semiplano, ya que se sabe de antemano que no va a arrojar ninguna solución). Los puntos de intersección de la recta paralela con la circunferencia de centro P y radio R constituirán los centros de las circunferencias solución al problema. La paralela puede ser tangente, secante o no cortar a la circunferencia de centro P y radio R, existiendo entonces 1, 2 o ninguna circunferencia solución al problema, respectivamente.

    Circunferencias de radio conocido tangentes a una circunferencia y que pasan por un punto dado:
    Para hallar las circunferencias de radio R conocido que pasando por un punto P dado son tangentes a una circunferencia dada de centro C y radio r, se trazará una circunferencia con centro en P y radio R y dos circunferencias con centro en C y radios R+r y |R-r|, respectivamente. Los puntos de intersección de dichas circunferencias serán los centros de las circunferencias que pasando por P y siendo tangentes a C tienen radio R. Los puntos de intersección situados sobre la circunferencia de radio R+r se corresponden con los centros de las circunferencias que son tangentes exteriores a C, mientras que los puntos de intersección situados sobre la circunferencia de radio |R-r| se corresponden con los centros de las circunferencias que son tangentes interiores a C.
    La circunferencia de centro P y radio R podrá ser secante, tangente o no cortar a las circunferencias de radio R+r y de radio |R-r|, pudiendo existir 1, 2, 3, 4 o ninguna solución al problema (como mucho habrá dos circunferencias tangentes interiores a C y dos circunferencias tangentes exteriores a C que pasan por P y tienen radio R).

    Circunferencias de radio conocido tangentes a dos rectas dadas:
    Para trazar las circunferencias de radio R conocido que son tangentes a dos rectas r y s dadas se trazarán las rectas paralelas a r y a s situadas a una distancia R de las mismas, a uno y otro lado. Las dos paralelas a r cortarán a las dos paralelas a s en cuatro puntos de intersección, que son los cuatro centros de las circunferencias solución al problema. Estos cuatro centros están situados en las bisectrices de los ángulos formados por las rectas r y s y son además los vértices de un rombo (un cuadrado si las rectas r y s son perpendiculares).

    Si las rectas r y s fueran paralelas sólo será posible dibujar circunferencias de radio R tangentes a ambas cuando la distancia entre r y s sea igual a 2R, en cuyo caso existirán infinitas circunferencias tangentes a r y a s, siendo el lugar geométrico de sus centros la paralela a r y a s situada a mitad de distancia de ambas.
    Circunferencias de radio conocido tangentes a dos circunferencias dadas:
    Para trazar las circunferencias de radio R conocido que son tangentes simultáneamente a una circunferencia de centro C1 y radio r1 y a otra circunferencia de centro C2 y radio r2, se trazarán dos circunferencias con centro en C1 y radios R+r1 y |R-r1|, respectivamente, y otras dos circunferencias con centro en C2 y radios R+r2 y |R-r2|, respectivamente. Los puntos de intersección de unas y otras circunferencias constituyen los centros de las circunferencias que solucionan el problema. Teniendo en cuenta que cada circunferencia puede cortar en 1, 2 o ningún punto a las otras dos circunferencias no concéntricas, el problema podrá tener entre 0 y 8 soluciones.
    Los puntos de intersección situados sobre la circunferencia de radio R+r1 se corresponden con los centros de las circunferencias que son tangentes exteriores a C1, mientras que los puntos de intersección situados sobre la circunferencia de radio |R-r1| se corresponden con los centros de las circunferencias que son tangentes interiores a C1. De la misma forma, los puntos de intersección situados sobre la circunferencia de radio R+r2 se corresponden con los centros de las circunferencias que son tangentes exteriores a C2, mientras que los puntos de intersección situados sobre la circunferencia de radio |R-r2| se corresponden con los centros de las circunferencias que son tangentes interiores a C2. Esto tendrá que ser tenido en cuenta a la hora de dibujar las circunferencias concéntricas si únicamente quieren obtenerse circunferencias solución que sean tangentes interiores o exteriores a C1 y C2.

    Circunferencias de radio conocido tangentes a una recta y a una circunferencia dada:
    Para trazar las circunferencias de radio R conocido que son tangentes simultáneamente a una circunferencia dada de centro C y radio r y a una recta s dada, se trazarán las dos rectas paralelas a s que están a una distancia R de la misma (una situada a cada lado de s) y dos circunferencias con centro en C y radios R+r y |R-r|, respectivamente. Los puntos de intersección de las circunferencias concéntricas con las paralelas constituirán los centros de las circunferencias solución al problema. Cada paralela puede cortar a cada una de las circunferencias concéntricas a C en 1 (tangente), 2 (secante) o ningún punto, de manera que el problema puede tener entre 0 y 8 soluciones.
    Si únicamente quieren obtenerse circunferencias tangentes exteriormente a C, sólo habrá que trazar la circunferencia de centro C y radio R+r. De la misma forma, si únicamente quieren obtenerse circunferencias tangentes interiormente a C, sólo habrá que trazar la circunferencia de centro C y radio |R-r|.

    CUERDA

    Elementos de la circunferencia

    Secantes, cuerdas y tangentes.
    Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
    • centro, punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
    • radio, el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia;
    • diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia y, lógicamente, pasa por el centro;
    • cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros;
    • recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
    • recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
    • punto de tangencia, el de contacto de la tangente con la circunferencia;
    • arco, segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
    • semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

    ARCO
    En la geometría euclidiana, un arco es un segmento cerrado de una curva derivable en el plano bidimensional; por ejemplo, un arco circular es un segmento de un círculo. Si el segmento perteneciente al arco ocupa un gran círculo (o gran elipse), entonces el arco es considerado un gran arco.

    Arco de una circunferencia
    Tres puntos son necesarios para definir un arco: el punto de inicio, el punto final y un punto en la trayectoria.
    CENTRO
    El centro en geometría es un concepto que varía en su definición dependiendo de la figura de la que estemos hablando, así como de si estamos hablando de figuras de dos o tres dimensiones.
    El centro es el punto del círculo, del cual equidistan todos los de la circunferencia correspondiente.
    En la esfera, es el punto del cual equidistan todos los de la superficie.
    En los polígonos y poliedros, puntos en que todas las diagonales que pasan por él quedan divididas en dos partes iguales.
    En las líneas y superficies curvas, punto de intersección de todos los diámetros.

    GEOMETRIAS EN EL ESPACIO
    Para otros usos de este término, véase cono:
    Un cono, en geometría elemental, es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
    Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersectan a una circunferencia no coplanaria.

    Cono recto y cono oblicuo.
    Se denominan:
    • cono recto, si el vértice equidista de la base circular;
    • cono oblicuo, si el vértice no equidista de su base;
    • cono elíptico, si la base es una elipse. Pueden ser rectos u oblicuos.
    La generatriz de un cono es cada uno de los segmentos cuyos extremos son el vértice y un punto de la circunferencia de la base.
    La altura de un cono es la distancia del vértice al plano de la base. En los conos rectos será la distancia del vértice al centro de la circunferencia de la base.

    CILINDRO
    Para otros usos de este término, véase Cilindro (desambiguación).
    Un cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. Como cuerpo de revolución, se obtiene mediante el giro de una superficie rectangular alrededor de uno de sus lados.

    El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz.
    El cilindro es un cuerpo geométrico redondo limitado por una superficie cilíndrica y dos bases planas paralelas. Puede ser:
    • cilindro recto: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases,
    • cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases,
    • cilindro de revolución: si está limitado por una superficie cilíndrica de revolución.
    o cilindro de revolución recto: si el eje es perpendicular a las bases,
    o cilindro de revolución oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases
    ESFERA
    Una esfera, en geometría, es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. También se denomina esfera, o superficie esférica, a la conformada por los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto denominado centro, es siempre la misma.
    La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro.
    Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablado, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.

    CUBO

    Para otros usos de este término, véase Cubo (desambiguación).
    Hexaedro regular o cubo

    Grupo Sólidos platónicos

    Número de caras
    6
    Polígonos que forman las caras Cuadrados

    Número de aristas
    12
    Número de vértices
    8
    Caras concurrentes en cada vértice 3
    Vértices contenidos en cada cara 4
    Grupo de simetría
    Octaédrico (Oh)
    Poliedro conjugado
    Octaedro

    Un cubo, o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadrados congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.
    Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.
    El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2).

    PIRAMIDE

    Para otros usos de este término, véase Pirámide.

    Pirámide cuadrangular.

    Piramide rectangular. Los vértices están marcados en naranja y las aristas en rojo. La linea amarilla una diagonal de la base.
    Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos y coinciden en un punto denominado ápice.
    El ápice o cúspide también es llamado en ocasiones vértice de la pirámide, aunque la pirámide tiene más vértices.
    Tipos de pirámides:
    Una pirámide recta es un tipo de pirámide cuyas caras laterales son triángulos isósceles. En este tipo de pirámides la recta perpendicular a la base que pasa por el ápice corta a la base por su circuncentro. Una pirámide oblícua es aquella en la que no todas sus caras laterales son triángulos isósceles.
    Una pirámide regular es una pirámide recta cuya base es un polígono regular.
    Una pirámide cónvexa tiene como base un polígono convexo y una pirámide cóncava tiene como base un polígono cóncavo.
    Existen tres tipos de pirámides cuyas caras son triángulos equiláteros, con bases de 3, 4 y 5 lados respectivamente. Un tetraedro es una pirámide cuyas caras (base y caras laterales) son triángulos equiláteros.

14. Carmen Lara 6 nov 2008 - 06:14 AM

    Republica Bolivariana de Venezuela
    Ministerio del Poder Populara para la Educacion
    Universidad Experimental politecnica de la Fuerza Armada
    La Isabelica Edo. Carabobo

    Unidad de Medidas
    Figuras Planas
    Geometria en el Espacio

    Datos:
    Bachiller: Carmen Lara
    ING. Petroquimica
    Seccion: I006
    Aula:07
    Profesor: Lic. Luis Mercano

    Unidad de Medidas

    Longitud: es la distancia entre dos punto, su unidad en el sistema internacional es el metro. como las cantidades que se deben medir pueden ser muy grandes o muy pequenas, se ha establecido ademas de la unidad fundamenta, otras unidades secundarias mayores y menores que el metro.

    Multiplos

    Miriametro: Mam=10000 m
    Kilometro: Km= 1000 m
    Hectometro:Hm=100
    Decametro: Dam= 10 m
    Metro= 1
    Submultiplos

    Decimetro: Dm=0,1m
    Centimetro: Cm= 0,01 m
    Milimetro: Mm= 0,001m

    Medidas de Superficie

    es el metro cuadrado, es decir, la superficie equivalentea un cuadrado de un metro de lado.

    Multiplos:

    Kilometro cuadrado: 1000.000 metros cuadrados
    Hectometro Cuadrado: 10000 metros cuadrados
    Decametro Cuadrado: 100 metros cuadrados

    Submultiplos

    Milimetro Cuadrado: 0,01 metros cuadrados
    Centimetro Cuadrado: 0,0001 metros cuadrados
    Decimetro Cuadrado: 0.000001 metros cuadrados

    Medidas de Capacidad

    se llamas medidas de capacidad a las que sirven para medir el contenido de un recipiente. Especialmete se usan para medir liquidos como el agua, el alcohol; y gas. Su unidad fundamental es el litro.

    Multiplos:

    Mirialitro: Mal= 10000L
    Kilolitro: Kl= 1000L
    Decalitro: Dal=10L

    Submultiplos:

    Decilitro: Dl=0,1L
    Centilitro: Cl= 0.01L
    Mililitro: Ml=0,001 L

    Geometria en el Espacio

    Cilindros: es un cuerpo geometrico que se obtiene al girar un rectangulo al rededor de un lado.

    Elemento de un cilindro:
    Altura (h): es el segmento que une el centro de sus bases.

    Radio de la Base (r): es el radio de cada uno de los círculos que forman sus bases.

    Generatriz (g): es el segmento que genera el cilindro. Su medida coincide con la de la altura.

    Área y Volumen de un Cilindro:

    Area Lateral: AL= 2.∏ . r. g

    Area Total: AT = AL +2. A B

    Volumen: V= AB . h

    Conos: es un cuerpo geométrico que se obtiene al girar un triangulo rectángulo alrededor de un cateto.

    Elementos del cono:

    -Altura (h): es el segmento que une el vértice y el centro de la base. Es perpendicular a la base.

    - Radio (r): es el radio del círculo que forma la base.

    -Generatriz (g): es el segmento que genera el cono. La altura, el radio de la base y la generatriz forman un triangulo rectángulo.

    Área y Volumen del cono:

    Área Lateral: AL = ∏. r .g

    Área Total: AT = AL + AB

    Volumen: V= AB. h
    3

    Para hallar el volumen del cono, se considera como una pirámide de base circular y de altura h.

    Esfera: es la superficie o cuerpo geométrico generado por la rotación de un semicírculo de su diámetro.

    Área y volumen de la esfera:

    2
    Área: AL= 4.∏ .R
    3
    Volumen: V= 4 ∏ .R
    3

    Pirámides: son poliedros que tienen por base un polígono y sus caras laterales son triángulos que concurren en un vértice. La pirámide regular se caracteriza porque la base es un polígono regular y la altura, o perpendicular bajada del vértice sobre la base, cae en el centro del polígono.

    Elementos de la pirámide:

    Altura (h): es la distancia del vértice al plano que contiene a la base. Es perpendicular a la base.

    Apotema lateral o de pirámide (al) es la altura de cada una de sus caras laterales.

    Apotema de la base: (ab) es la altura de los triángulos de la base. Es la perpendicular trazada desde el centro del polígono a uno de sus lado.

    Área y volumen de la pirámide:

    Área lateral AL= PB. Al
    2
    Área total: AT= AL + AB

    Volumen: V= AB. h
    3

    Figuras Planas
    Triangulo: es el poligono formado por tres lados, y tres angulos o tres puntos no alineados que se le llama vertices.

    Los tres ángulos internos de un triángulo miden 180°

    Propiedades de los triángulos

    •En los triángulos contenidos en un plano, la suma de todos los ángulos internos, es igual a 180°.

    •La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.

    •Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del seno que establece: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»

    El teorema de Pitágoras gráficamente

    •Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido

    •Para cualquier triángulo rectángulo, cuyos catetos miden a y b, y cuya hipotenusa mida c, se verifica el Teorema de Pitágoras

    Centros del triángulo

    Geométricamente se pueden definir varios centros en un triángulo:

    •Baricentro: es el punto que se encuentra en la intersección de las medianas, y equivale al centro de gravedad

    •Circuncentro: es el centro de la circunferencia circunscrita, aquella que pasa por los tres vértices del triángulo. Se encuentra en la intersección de las mediatrices de los lados.

    •Incentro: es el centro de la circunferencia inscrita, aquella que es tangente a los lados del triángulo. Se encuentra en la intersección de las bisectrices de los ángulos.

    •Ortocentro: es el punto que se encuentra en la intersección de las alturas.

    El único caso en que estos tres centros coinciden en un único punto es en un triángulo equilátero

    Clasificación de los triángulos

    Por la longitud de sus lados se clasifican en:

    •Triángulo equilátero: si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.)

    •Triángulo isósceles: si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se opone a estos lados tienen la misma medida.

    •Triángulo escaleno: si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida

    Por la amplitud de sus ángulos:

    •Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

    •Triángulo oblicuángulo: cuando no tiene un ángulo interior recto (90°).

    oTriángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menor de 90°).

    oTriángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

    Además, tienen estas denominaciones y características:

    Los triángulos acutángulos pueden ser:

    •Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura diferente.

    •Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene ejes de simetría.

    Los triángulos rectángulos pueden ser:

    •Triángulo rectángulo isósceles: con un Angulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados iguales son los catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la altura que pasa por el ángulo recto hasta la hipotenusa.

    •Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y ángulos son diferentes.

    Los triángulos obtusángulos son:

    •Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.

    •Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

    Cálculo de la superficie de un triángulo

    La superficie de un triángulo se obtiene multiplicando la base por la altura y dividiendo entre dos (donde la altura es el segmento que parte perpendicular desde la base hasta llegar al vértice opuesto

    Altura de un triángulo

    La altura del triángulo, respecto de un lado, es la distancia más corta entre la recta que contiene al lado y el vértice opuesto. Equivale a un segmento perpendicular a dicho lado con un extremo en el vértice opuesto y el otro en dicho lado, o en su prolongación

    Circunferencia: es una curvaplana cerrada en la que cada uno de sus puntos equidista de un punto fijo, llamado centro de la circuferencia. la circuferencia pwrtenece a la clase de curvas conocidas como conicas.

    Elementos de la circunferencia

    Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

    •centro, punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia

    •radio, el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia

    •diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia y, lógicamente, pasa por el centro

    •cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros

    •recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos.

    •recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto

    •punto de tangencia, el de contacto de la tangente con la circunferencia

    •arco, segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia

    •semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro

    La circunferencia y la recta: posiciones relativas

    Una recta, respecto de una circunferencia, pueden ser

    •exterior, si no tienen ningún punto en común con ella

    •tangente, la toca en un punto (el punto de tangencia)

    •secante, si tiene dos puntos comunes, es decir, si la corta.

    Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro.

    Relación entre dos circunferencias: posiciones relativas

    Dos circunferencias, en función de sus posiciones relativas, se denominan:

    •exteriores, si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros es mayor que la suma de sus radios

    •tangentes exteriores, si tienen un punto común y la distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios

    •tangentes interiores, si tienen un punto común y la distancia que hay entre sus centros es igual a la diferencia de sus radios

    •secantes, si tienen dos puntos comunes, es decir, si se cortan

    •interior respecto a otra dada, si no tienen ningún punto común y la distancia entre sus centros es menor que la diferencia de sus radios y mayor que 0

    •concéntricas, si tienen el mismo centro (la distancia entre sus centros es 0).

    Ángulos respecto de una circunferencia

    Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.

    Un ángulo, respecto de una circunferencia, puede ser:

    Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de ésta. Sus lados contienen a dos radios.

    La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.

    Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas.

    La amplitud de un ángulo inscrito es la mitad de la del arco que abarca.

    Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia.

    La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.

    Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia.

    La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones.

    Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de ésta.
    La amplitud de un ángulo exterior es la mitad de la diferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre dicha circunferencia.

    Longitud de la circunferencia

    La longitud de una circunferencia es: L=2 "pi"r
    donde es la longitud del radio y (número pi) es el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro.

    Circulo: es la superficie plana definida por una circuferencia, el circulo es el de mayor area de todas las figuras planas, su area es igual a "pi" multiplicado por el cuadrado del radio

    Elementos del círculo

    Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta.

    Radio: es el segmento que une el centro y un punto de la circunferencia perimetral.

    Diámetro: es el mayor segmento inscrito; pasa por el centro y divide al círculo dos semicírculos; es la mayor de las cuerdas de la circunferencia perimetral.

    Cuerda: es el segmento que une los extremos de un arco.
    Recta secante: es la recta que corta al círculo en dos partes de diferente área.

    Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.

    Recta exterior: es aquella recta que no toca ningún punto.

    Superficies

    Sector circular: es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos.

    Segmento circular: es la superficie limitada por un arco y su cuerda.

    Corona circular: es el espacio comprendido entre dos circunferencias concéntricas.

15. Alexis Alfonzo 7 nov 2008 - 06:43 PM

    Republica bolivariana de Venezuela
    Ministerio del Poder Popular para la Defensa
    Universidad Nacional Experimental
    Politécnica de las Fuerzas Armadas

    Bachiller: Profesor:
    Lic. Luis Marcano
    Alexis Alfonzo
    C.I: 20356435
    Aula: 07
    Sección: I-006
    Petroquímico

    1. Sistema de medida.

    La relación de orden entre cantidades de una misma magnitud permite su comparación solamente en un sentido cualitativo, ya que establece cuando una cantidad (a) será mayor, igual o menor que otra cantidad (b), pero no informa, en el caso de que sean distintas, sobre cuanto sea mayor o menor es una de la otra; esta es una cuestión que requieren una respuesta cuantitativa. Los sistemas de medida tienen como finalidad la de ofrecer esta respuesta. Entre los tipos de sistemas de medida tenemos:

    Medida de longitud.

    Un sistema de medida de longitud consiste en un procedimiento para asignar valores numéricos a las cantidades de longitud, consiguiendo así expresarlas.

    Cuando medimos la longitud de un objeto, estamos viendo cuantas veces entra una unidad de medida en el largo del objeto. Para que todos obtengamos el mismo resultado debemos usar la misma unidad de medida. Para ello se creó una unidad principal de longitud llamada metro que es fija, universal e invariable. El sistema de unidades de medida que incluye al metro junto a sus múltiplos y submúltiplos se llama Sistema Métrico Decimal.

    Medida de superficie.

    La medida de cantidad de superficie, llamada usualmente área, se define tomando como unidad de medida la cantidad de superficie de un cuadrado de lado igual a la cantidad de longitud. La adaptación de esta unidad lleva inmediatamente a definir el área (es decir la cantidad de superficie). Para medir una superficie, lo que hacemos es ver cuantas veces entra en ella una unidad de medida. La unidad principal de superficie se llama metro cuadrado, y corresponde a un cuadrado de un metro de lado.
    Para medir superficies mayores y menores que el metro cuadrado, se utilizan sus múltiplos y submúltiplos, que aumentan o disminuyen.

    Medida de capacidad.
    Hasta hace poco se distinguía entre las unidades de medida de capacidad para líquidos y las utilizadas para áridos (arena, grano, etc.).

    2. figuras planas.
    Triángulo: en geometría, es un polígono de tres lados; está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o tres puntos no alineados que se llaman vértices. Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.
    Tipos de triángulos:
    Triángulo equilátero: si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados)
    Triángulo isósceles: si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se opone a estos lados tienen la misma medida.
    Triángulo escaleno: si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.

    Cuadriláteros: son polígonos de cuatro lados, y son polígonos que siguen en complejidad a los triángulos y con estos las figuras geométricas más utilizadas en actividades practicas como ala agrimensura y la construcción. También los cuadriláteros tienen distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. En todos los cuadriláteros la suma de los ángulos interiores es igual a 360º.
    Tipos de cuadriláteros.
    Los paralelogramos que son:
    Cuadrado: que son los que tienen los cuatro ángulos iguales y los cuatro lados iguales.
    Rombo: es el paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y los angulos opuestos iguales.
    Rectángulo: es un paralelo gramo con los lados opuestos iguales dos a dos y los cuatros ángulos rectos.
    Romboide: son aquellos paralelogramos que no son rectángulos, ni rombos, ni cuadrados.
    Los no paralelogramos que son:
    Trapecio: son cuadriláteros que tienen sólo dos lados opuestos paralelos.
    Trapezoides: son cuadriláteros cuyos lados no son paralelos.

    Círculo: se lama círculo al conjunto de una circunferencia, más los puntos interiore de la misma. Aunque a veces se confunde estos conceptos, lo que pasa es que en la geometría la circunferencia es una línea y el círculo es una superficie.
    Circunferencia: Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que este es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada, es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
    Elementos de una circunferencia.
    Radio: es el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.
    Cuerda: el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros.
    Arco: segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia.
    Centro: punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.
    Recta secante: la que corta a la circunferencia en dos puntos.
    Recta tangente: la que toca a la circunferencia en un sólo punto.

    ¿Qué es una vértice?
    Es el punto donde concurren las dos semirrectas que conforman un ángulo. También, en el plano, un vértice será:
    • El punto donde concurren dos o más rectas.
    • El punto común entre dos lados consecutivos de una figura geométrica.
    • El punto de algunas curvas, en el que existe un eje de simetría.
    ¿Qué es un ángulo?
    Se denomina ángulo, en el plano, a la porción de éste comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común denominado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos rayos con origen común. Así, un ángulo determina una superficie abierta (subconjunto abierto de puntos del plano), al estar definido por dos semirrectas, denominándose medida del ángulo a la amplitud de estas semirrectas.
    ¿Qué es una mediatriz?
    La mediatriz es un segmento del lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento. Este lugar geométrico resulta ser la recta perpendicular al segmento por su punto medio.
    ¿Qué es una mediana?
    Es la línea que une cualquier vértice con el punto medio del lado opuesto al vértice. Divide al triángulo en dos partes con la misma área. Las tres medias o transversales de gravedad se intersecan en el baricentro, centro de gravedad del triángulo o centroide.

    Geometría en el espacio.
    Cono: es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
    Cilindro: es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. Como cuerpo de revolución, se obtiene mediante el giro de una superficie rectangular alrededor de uno de sus lados. El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz.
    Esfera: es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera.. La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro. La esfera también es el conjunto de la superficie esférica de revolución y todos los interiores de la misma.
    Cubo: es un poliedro de seis caras cuadrados congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos. Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.
    Pirámide: es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos y coinciden en un punto denominado ápice. El ápice o cúspide también es llamado en ocasiones vértice de la pirámide, aunque la pirámide tiene más vértices

16. JOSE LOVERA 7 nov 2008 - 11:27 PM

    REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
    MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
    UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LAS FUERZAS ARMADAS
    ISABELICA. EDO. CARABOBO

    FUNDAMENTO DE MATEMATICA

    ALUMNO:
    JOSE LOVERA
    20731811
    Nº:15
    CARRERA:
    ING. PETORQUIMICA
    SECCION:
    I-007

    Unidad de medida

    Una unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física. En general, una unidad de medida toma su valor a partir de un patrón o de una composición de otras unidades definidas previamente. Las primeras se conocen como unidades fundamentales, mientras que las segundas se llaman unidades derivadas.

    Cada unidad tiene un símbolo asociado a ella, el cual se ubica a la derecha de un factor que expresa cuántas veces dicha cantidad se encuentra representada. Es común referirse a un múltiplo o submúltiplo de una unidad, los cuales se indican ubicando un sufijo delante del símbolo que la identifica.

    Un conjunto consistente de unidades de medida en el que ninguna magnitud tenga más de una unidad asociada es denominado sistema de unidades.

    Todas las unidades denotan cantidades escalares. En el caso de las magnitudes vectoriales, se interpreta que cada una de las componentes está expresada en la unidad indicada.

    Tipos de unidades de medidas

    Unidades de longitud
    Unidades de masa
    Unidades de tiempo
    Unidades de temperatura
    Unidades de superficie
    Unidades de volumen
    Unidades de velocidad
    Unidades de energía
    Unidades de potencia
    Unidades de fuerza
    Unidades de presión
    Unidades de densidad
    Unidades de peso específico
    Unidades de viscosidad
    Unidades eléctricas

    Unidades de capacidad

    La capacidad y el volumen son términos que se encuentran estrechamente relacionados. Se define la capacidad como el espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas; se define el volumen como el espacio que ocupa un cuerpo, por lo tanto, entre ambos términos existe una equivalencia que se basa en la relación entre el litro (unidad de capacidad) y el decímetro cúbico (unidad de volumen).
    Este hecho puede verificarse experimentalmente de la siguiente manera: si se tiene un recipiente cualquiera con agua que llegue hasta el borde y se introduce en él un cubo sólido cuya medida sea de 1 decímetro por lado, se derramará agua, la cual equivaldrá a la cantidad de agua desplazada por el cuerpo al ser introducido dentro del recipiente (el agua derramada será de 1 litro), por lo tanto, puede afirmarse que:

    1 dm 3 = 1 litro

    (Decímetro cúbico)

    1 dm 3 = 1.000 cm 3

    (Centímetro cúbico)

    Un litro es definido como el volumen que ocupa una masa de un kilogramo de agua pura a 4º C de temperatura y 760 mm de presión atmosférica. Bajo estas condiciones, l litro equivale a 1,000028 dm 3.

    Cuadro de las unidades de capacidad

    Kilolitro (kl) 1.000 litros (l)
    Múltiplos hectolitro (hl) 100 litros
    Decalitro (dal) 10 litros
    Unidad litro (l)
    Decilitro (dl) 0,1 de litro
    Submúltiplos centilitro (cl) 0,001 de litro
    Mililitro (ml) 0,001 de litro

    LONGITUD

    El metro tiene su origen en el sistema métrico decimal. Por acuerdo internacional, el metro patrón se había definido como la distancia entre dos rayas finas sobre una barra hecha de una aleación de platino e iridio y conservada en París. La conferencia de 1960 redefinió el metro como 1.650.763,73 longitudes de onda de la luz anaranjada-rojiza emitida por el isótopo criptón 86. El metro volvió a redefinirse en 1983 como la longitud recorrida por la luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299.792.458 de segundo.

    Triángulo

    Polígono de tres lados. Según la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en equiláteros, si sus tres lados son iguales, isósceles, si tienen dos lados iguales, y escálenos, si los tres lados son distintos.

    La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º. Dos de los ángulos son, necesariamente, agudos. El tercero puede ser también agudo, o bien recto u obtuso.
    Si los tres ángulos son agudos el triángulo se llama acutángulo, si tiene una ángulo recto, rectángulo y obtusángulo si el mayor de sus ángulos es obtuso.

    Altura de un triangulo

    Se llama base de un triángulo a cualquiera de sus lados. El segmento perpendicular desde un vértice a la base opuesta o a su prolongación se llama altura. Un triángulo tiene, pues, tres bases a, b, c, y las tres alturas correspondientes, ha, hb y hc.
    En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de los dos segmentos en que la divide: h2 = m • n
    Esta relación se conoce como teorema de la altura.
    Las tres alturas de un triángulo (o sus prolongaciones) se cortan en un punto llamado ortocentro. Si el triángulo es acutángulo, el ortocentro es interior al triángulo.
    En un triángulo rectángulo, cada cateto puede ser considerado como base y como altura. El ortocentro es, por tanto, el vértice del ángulo recto. Si el triángulo es obtusángulo el ortocentro se obtiene, prolongando las alturas, fuera del triángulo.

    Medianas de un triangulo

    Se llama mediana de un triángulo a cada uno de los tres segmentos que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama baricentro. El baricentro corta a cada mediana en dos segmentos, uno de ellos la mitad del otro

    Círculo
    En geometría, superficie plana definida por una circunferencia. Aunque ambos conceptos están relacionados, no se debe confundir la circunferencia (curva) con el círculo (superficie).
    De todas las figuras planas con igual perímetro, el círculo es la de mayor área. El cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro es una constante que se representa como , o pi. El área del círculo es igual a  multiplicado por el cuadrado del radio.

    Circunferencia
    En geometría, curva plana cerrada en la que cada uno de sus puntos equidista de un punto fijo, llamado centro de la circunferencia. No se debe confundir con el círculo (superficie), aunque ambos conceptos están estrechamente relacionados. La circunferencia pertenece a la clase de curvas conocidas como cónicas, pues una circunferencia se puede definir como la intersección de una superficie cónica con un plano perpendicular a su eje.
    Cualquier segmento rectilíneo que pasa por el centro y cuyos extremos están en la circunferencia se denomina diámetro. Un radio es un segmento que va desde el centro hasta la circunferencia. Una cuerda es un segmento rectilíneo cuyos extremos son dos puntos de la circunferencia. Un arco de circunferencia es la parte de ésta que está delimitada por dos puntos. Un ángulo central es un ángulo cuyo vértice es el centro y cuyos lados son dos radios.
    La proporción entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es una constante, representada por el símbolo , o pi. Es una de las constantes matemáticas más importantes y desempeña un papel fundamental en muchos cálculos y demostraciones en matemáticas, física y otras ciencias, así como en ingeniería. Pi es aproximadamente 3,141592, aunque considerar 3,1416, o incluso 3,14, es suficiente para la mayoría de los cálculos. El matemático griego Arquímedes encontró que el valor de  estaba entre 3 +  y 3 + .
    El centro de la circunferencia es centro de simetría, y cualquier diámetro es eje de simetría.

    Ángulos en la circunferencia
    Como ya se ha dicho anteriormente, un ángulo central de una circunferencia es el que tiene su vértice en el centro de ésta. La medida de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.
    Un ángulo inscrito en una circunferencia es aquel cuyo vértice está sobre ella y cuyos lados la cortan en sendos puntos. La medida de un ángulo inscrito es la mitad de la del arco que abarca.
    Un ángulo semiinscrito en una circunferencia es aquel cuyo vértice, V, está sobre ella, uno de sus lados la corta y el otro es tangente en V. La medida de un ángulo semiinscrito es la mitad de la del arco que abarca.
    En una circunferencia, un ángulo interior es el que tiene su vértice en el interior de la misma. Su medida es la mitad de la suma de la medida del arco que abarcan sus lados con el arco que abarcan sus prolongaciones.
    Un ángulo exterior a una circunferencia es el que tiene su vértice en el exterior de la misma. Su medida es la semidiferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.
    Cuadrilátero
    Polígono de cuatro lados. La suma de sus ángulos interiores es 360º. Los cuadriláteros tienen dos diagonales.
    Se clasifican en paralelogramos (si tienen los dos pares de lados opuestos iguales entre sí) y no paralelogramos.
    Los paralelogramos son los cuadrados (los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos), rectángulos (los cuatro ángulos rectos), rombos (los cuatro lados iguales) y romboides (no tienen los lados iguales ni los cuatro ángulos rectos).
    Los no paralelogramos son los trapecios (dos de sus lados son paralelos y los otros dos no) y los trapezoides (no tienen ningún par de lados paralelos).

    La geometría del espacio
    es la rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los sólidos platónicos, convexos, y los sólidos de Kepler-Poinsot, no convexos) y otros poliedros.
    La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.
    Llamamos cuerpos geométricos a las figuras que se han de representar en el espacio tridimensional. Los cuerpos geométricos ocupan siempre un espacio.
    Asimismo, los cuerpos que están huecos pueden albergar en su interior otros cuerpos en una cantidad que recibe el nombre de capacidad. Existe una relación directa entre la capacidad de un cuerpo y el volumen que éste ocupa.
    La geometría espacial se basa en un sistema formado por tres ejes (X,Y,Z):
    • Ortogonales (perpendiculares 2 a 2)
    • Normalizados (las longitudes de los vectores básicos de cada eje son iguales)
    • Dextrógiros (el tercer eje es producto vectorial de los otros 2)
    Un cono, en geometría elemental, es un sólido formado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al disco generado por el cateto opuesto se le llama base y al punto del lado opuesto se le llama vértice.
    La definición de cono se puede extender para denominar toda superficie reglada formada por el conjunto de rectas que pasan por un punto (vértice) e intersectan una línea. Dentro de este concepto caben formas más generales, por ejemplo el cono elíptico se obtiene al cambiar la base por una elipse. En este caso el cono elemental se llama cono elíptico recto.
    El cono se representa en un sistema de coordenadas cartesianas mediante una ecuación del tipo:
    El volumen del cono de radio y altura es 1/3 del volumen del cilindro con las mismas dimensiones:
    La fórmula se obtiene mediante , donde es el área de la sección perpendicular a la altura, con relación a la altura , en este caso .
    El área de la superficie lateral del cono es , donde r es el radio de la base y l la longitud de la generatriz del cono. El cono es el sólido engendrado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.
    Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:
    Volumen del cono = (área de la base.altura) / 3

    Pirámide

    Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos y coinciden en un punto denominado ápice.
    El ápice o cúspide también es llamado en ocasiones vértice de la pirámide, aunque la pirámide tiene más vértices.
    Tipos de pirámides
    Una pirámide recta es un tipo de pirámide cuyas caras laterales son triángulos isósceles. En este tipo de pirámides la recta perpendicular a la base que pasa por el ápice corta a la base por su circuncentro. Una pirámide oblícua es aquella en la que no todas sus caras laterales son triángulos isósceles.
    Una pirámide regular es una pirámide recta cuya base es un polígono regular.
    Una pirámide cónvexa tiene como base un polígono convexo y una pirámide cóncava tiene como base un polígono cóncavo.
    Existen tres tipos de pirámides cuyas caras son triángulos equiláteros, con bases de 3, 4 y 5 lados respectivamente. Un tetraedro es una pirámide cuyas caras (base y caras laterales) son triángulos equiláteros.
    Área lateral de una pirámide [editar]
    El área lateral de una pirámide es la suma de las áreas de las caras laterales.
    En una pirámide regular, las caras laterales son triángulos isósceles. El área de cada cara es el semiproducto de su base (que es igual al lado de la base de la pirámide l ), por su altura (que es el apotema de la pirámide ap ). El área lateral de una pirámide regular resulta de multiplicar el área de una de sus caras laterales por el número de caras laterales (que coincide con el número de lados de la base).
    (2)
    Donde ap es el apotema de la pirámide y p es el perímetro de la base.

    Teorema de Pitágoras.
    Altura de la pirámide: h = a.
    Apotema de la base: ab = b.
    Apotema de la pirámide: ap = c.
    El apotema de la pirámide (ap) puede calcularse a partir del apotema de la base (ab) y de la altura de la pirámide (h) aplicando el teorema de Pitágoras.

    Área total de una pirámide [editar]
    El área total de la pirámide es la suma del área de la base y el área lateral.
    (3) A = Ab + Al
    En el caso de una pirámide regular, sustituyendo el área de la base (1) y el área lateral (2) en la ecuación (3), se obtiene:

    Volumen
    El volumen de una pirámide puede obtenerse mediante cálculo diferencial. El área de un plano de corte transversal es directamente proporcional al área de la base (Ab) y al cuadrado de la distancia del plano de corte respecto al ápice de la pirámide. Esta distancia (d) es la diferencia entre la altura de la pirámide (h) y altura del plano de corte (z).
    d = h − z
    Por lo tanto, el área de un plano de corte transversal situado a una altura z por encima de la base es

    El volumen de una pirámide se puede hallar conociendo el área de su base y su altura, independientemente de la forma de la base y de la posición del ápice en un plano paralelo a la base.

    (4)
    Esta fórmula también es válida para el cono, ya que no depende de la forma de la base, sino de su área.

    Esfera
    Una esfera, en geometría, es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. También se denomina esfera, o superficie esférica, a la conformada por los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto denominado centro, es siempre la misma.
    La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro.
    Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablado, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.

    Una de las esferas más perfectas creadas por el ser humano, refractando la imagen de Albert Einstein. Se aproxima a la esfera ideal con un error menor que el tamaño de cuarenta átomos alineados.
    Área y volumen
    El área de una superficie esférica de radio r, es:

    El volumen de una esfera de radio r, es:

    Cilindro
    Un cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. Como cuerpo de revolución, se obtiene mediante el giro de una superficie rectangular alrededor de uno de sus lados.
    El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz.
    Clasificación
    El cilindro es un cuerpo geométrico redondo limitado por una superficie cilíndrica y dos bases planas paralelas. Puede ser:
    • cilindro recto: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases,
    • cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases,
    • cilindro de revolución: si está limitado por una superficie cilíndrica de revolución.
    o cilindro de revolución recto: si el eje es perpendicular a las bases,
    o cilindro de revolución oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases
    Superficie cilíndrica
    La superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. Como superficie de revolución, la superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje. La superficie del cilindro es una superficie reglada; pertenece a las denominadas superficies cuádricas.
    Las superficies cilíndricas pueden ser
    • superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices equidistan de un eje, paralelo a ella,
    • superficie cilíndrica de no revolución: si no existe un eje que equidiste de las generatrices.
    Desarrollo de la superficie cilíndrica

    La superficie de un cilindro recto de base circular está conformada por un rectángulo de altura y base .
    Además dispone de dos bases circulares, de área
    Área de la superficie cilíndrica
    El área de la superficie de un cilindro es: la suma de la superficie lateral más la superficie de las dos bases
    En un cilindro recto de base circular, es:

    Volumen del cilindro
    El volumen de un cilindro es el producto del área de la base por la altura del cilindro .
    El volumen de un cilindro de base circular, es:

    Siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases.
    Superficie cónica de un cilindro
    Las secciones cónicas son de tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas, que sirviendo de directrices, originan tres tipos de superficies cilíndricas:
    Cilindro elíptico

    Tomando como directriz una elipse, se puede generar una superficie cilíndrica elíptica (que incluye a los cilindros circulares, cuando los semiejes de la elipse son iguales).
    En un sistema ortogonal de coordenadas, tomando como eje z una recta cuya dirección es paralela a la generatriz, si se escoge como origen el centro de simetría, la ecuación de la superficie cilíndrica es similar a la de la superficie cónica correspondiente.
    La ecuación de un cilindro elíptico es de la forma:

    Donde a y b son los semiejes.
    Cilindro parabólico
    En similares condiciones, la ecuación de una superficie parabólica será de la forma:

    Cilindro hiperbólico
    En similares condiciones, la ecuación de un superficie hiperbólica es de la forma:

    Cubo
    Un cubo, o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadrados congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.
    Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.
    El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2).

    Volumen, área y desarrollo
    Dado un Hexaedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula: V = a3
    Y el área total de sus caras A (que es 6 veces el área de una de ellas, Ac), mediante:
    Simetría
    Un hexaedro regular (o cubo) tiene tres ejes de simetría de orden cuatro, las rectas perpendiculares a cada par de caras paralelas por su punto medio; cuatro ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas; nueve planos de simetría, tres paralelos a cada par de caras paralelas por el punto medio de las aristas que las unen, y seis formados por los pares de aristas opuestas; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 48: 2x(3x4+6x2).
    Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría octaédricos, el denominado Oh según la notación de Schöenflies.
    (El cubo tiene también cuatro ejes de simetría de orden tres: las rectas que unen cada vértice con su opuesto) xxx

    Conjugación

    - El poliedro conjugado de un hexaedro regular de arista a es un octaedro regular de arista b, tal que:
    - Como propiedad peculiar del hexaedro, se puede mencionar que seccionándolo con un plano que pase por el centro de seis de sus aristas se obtiene un hexágono regular. Si se secciona con un plano que pase por los extremos de tres aristas concurrentes se obtiene un triángulo equilátero. - Un cubo puede ser incluido en un dodecaedro regular, de manera que cada una de sus aristas sea la diagonal de uno de los pentágonos del dodecaedro. Existen cinco maneras diferentes de colocar los hexaedros dentro del dodecaedro.
    Anticubo
    Dícese del cubo cuyas propiedades ópticas permiten que sus caras exteriores sean transparentes mientras las interiores permanecen opacas. Resulta útil su aplicación en representaciones gráficas en tres dimensiones (renders y similares).El anticubo o mayor mente llamado Opticus Cub (Forma científica). El Científico Galderisi (Italiano) investigo estas cualidades con mayores instrumentos. Analizo óptimamente y gráficamente. La transparencia hiperlucida o Intercalada es bien un fenómeno que no se puede dejar pasar en estos Anticubo. Marco Dienssen junto a Nicolas Flamenjer se dedicaron a buscar otras formas de investigación sobre el tema aunque fracasaron.
    Hipercubo
    Un cubo de cuatro dimensiones (existente en un espacio de 4 dimensiones o ejes de simetría) se denomina Teseracto.

    En cuanto a unidades de medida: Capacidad, Longitud y Superficie.
    En cuanto a Figuras Planas: Triángulos y sus tipos, Cuadriláteros y sus tipos, Círculo y Circunferencia. Vértices, Ángulos, Mediana, mediatriz, radio, cuerda, arco y centro.
    En cuanto a geometría en el espacio: Cono, cilindro, esfera, cubo, pirámide.